האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח

שלב א גמר

שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(1), שלב א, כיתות ה-ו(1) - שלטים

רוכב אופניים נוסע על כביש ישר ללא פניות ורואה בצד הכביש את השלט

הוא ממשיך בתנועתו ורואה שלט נוסף:

מצאו את המרחק בין ערים ב' ו-ג'

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(2) - מהו הסמיילי?

בתרגיל הבא אחת הספרות הוחלפה בסמיילי. מצאו את הספרה.

`1☺xx6-☺=70`

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(3) - משולשים במשושה

כמה משולשים יש בתמונה? יש לספור את כל המשולשים שנוצרים על ידי הקווים

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
קומבינטוריקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(4) - חתול לסבתא

לסבתא חנה יש מספר חתולים. יום אחד הגיעו אליה שלושה נכדים שלה, אבי, בני וגילי, וניסו לנחש כמה חתולים יש לה.

אבי אמר: "לסבתא יש לפחות 7 חתולים",

בני אמר: "אבל פחות מ-10, לדעתי",

ואז גילי אמרה: "לסבתא חנה יש או 9, או 10, או 11 חתולים".

"כולכם צדקתם!" ענתה הסבתא

אז כמה חתולים יש לה?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(5) - מספר פלינדרומי

מצאו מספר ארבע ספרתי פלינדרומי, שמתחלק ב-25 ולא מתחלק ב-3

הערה: מספר פלינדרומי הינו מספר שלא ישתנה אם נקרא את הספרות שלו בסדר הפוך. למשל, המספר 5775 הינו מספר פלינדרומי, והמספר 5778 אינו מספר פלינדרומי.

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(6) - 5 ולא 7

כמה מספרים מ - 1 עד 100 (כולל) מתחלקים ב -5 אבל לא מתחלקים ב-7?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(7) - שטח הצורה

נתון דף משבצות, בו שטח של כל משבצת הינו יחידת שטח אחת. מצאו את שטח הצורה (ביחידות השטח)

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 7

שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(8), שלב א, כיתות ה-ו(8) - הפרשים בלוח הכפל

צובעים את לוח הכפל `10xx10` בצביעת שחמט שחור ולבן, כך שהמשבצת של `1xx1` צבועה בשחור.
מצאו את ההפרש בין סכום כל המספרים במשבצות השחורות לסכום כל המספרים במשבצות הלבנות.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

אריתמטיקה קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

מקורות:

שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ג-ד(1), שלב א, כיתות ה-ו(1) - שלטים

רוכב אופניים נוסע על כביש ישר ללא פניות ורואה בצד הכביש את השלט

הוא ממשיך בתנועתו ורואה שלט נוסף:

מצאו את המרחק בין ערים ב' ו-ג'

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1
שאלה מהמקורות: שלב א, כיתות ה-ו(2)

פי כמה סכום כל המספרים מ-1 עד 99 קטן מסכום כל המספרים מ-1 עד 9999?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית
מקורות:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100