האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א

כיתות ג-ד כיתות ה-ו

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(4) - חמישה מספרים

  נתונים חמישה מספרים שלמים חיובים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-27. בנוסף, ידוע שהמכפלה של חמשת המספרים האלו הינה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזו.

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(5) - זוויות

  חשבו את סכום הזוויות המסומנות:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(6) - עוד קוביות משחק

  לאביב יש קוביות משחק, שבכל אחת מהן שתי פאות נגדיות צבועות באדום והשאר בכחול.
  אביב הדביק קובייה 3 × 3 × 3 מקוביות המשחק. לאחר מכן הגיע חברו כפיר וחישב את כל השטח האדום על פני הקובייה הגדולה.
  מהי התוצאה הגדולה ביותר שכפיר יכול לקבל?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(7) - עוד מספרים בספרות עולות

  מירי רושמת את כל המספרים שברישום העשרוני שלהם מופיעות רק הספרות `1, 2, 3, 4, 5, 6`
  (לא כל הספרות חייבות להופיע) וכל הספרות שמופיעות רשומות בסדר עולה (למשל 1356 או 124 או 5 אבל לא 162 ולא 1223).
  כמה מספרים מירי תרשום?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה תורת הקבוצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 7