האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו
-
שאלה 1 - מספר עשר ספרתי
יעל כותבת מספרים עשר ספרתיים,שברישום העשרוני שלהם כל אחת מבין הספרות `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9` מופיעה פעם אחת בדיוק.
מקורות נוספים:
במספרים שיעל כותבת,ההפרש בין כל שתי ספרות סמוכות הוא לפחות 2. מהו המספר הקטן ביותר שיעל יכולה לכתוב?
-
שאלה 2 - כמה זה שמח?
בתרגילי חשבון הבאים אותיות שונות מחליפות ספרות שונות, ואותיות זהות מחליפות ספרות זהות.
`19 = ט + מ + ח + ש`
`10 = ק + ח + ש + מ`
חשבו את ערך הביטוי: `ח + מ + ש` -
שאלה 3 - מגן דוד כתום
השטח של המשולש הכחול שווה ל-1. חשבו את השטח של מגן הדוד הכתום:
נושאים:גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות -
שאלה 4 - חמישה מספרים
נתונים חמישה מספרים שלמים חיובים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-27. בנוסף, ידוע שהמכפלה של חמשת המספרים האלו הינה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזו.
-
שאלה 5 - זוויות
חשבו את סכום הזוויות המסומנות:
-
שאלה 6 - עוד קוביות משחק
לאביב יש קוביות משחק, שבכל אחת מהן שתי פאות נגדיות צבועות באדום והשאר בכחול.
אביב הדביק קובייה 3 × 3 × 3 מקוביות המשחק. לאחר מכן הגיע חברו כפיר וחישב את כל השטח האדום על פני הקובייה הגדולה.
מהי התוצאה הגדולה ביותר שכפיר יכול לקבל? -
שאלה 7 - עוד מספרים בספרות עולות
מירי רושמת את כל המספרים שברישום העשרוני שלהם מופיעות רק הספרות `1, 2, 3, 4, 5, 6`
(לא כל הספרות חייבות להופיע) וכל הספרות שמופיעות רשומות בסדר עולה (למשל 1356 או 124 או 5 אבל לא 162 ולא 1223).
כמה מספרים מירי תרשום?