האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א

כיתות ג-ד כיתות ה-ו

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(1) - הפרש שטח ריבועים

  נתונים שני ריבועים כמתואר בציור. אורך הצלע של הריבוע הגדול יותר הוא 9,
  אורך הצלע של הריבוע הקטן יותר הוא 8. מהו ההפרש בין השטח הכתום לשטח הכחול?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(2) - שמש פחות חמש

  בתרגילי חשבון הבאים אותיות שונות מחליפות ספרות שונות, ואותיות זהות מחליפות
  ספרות זהות.
  `5 = ש + מ + ח`
  `9 = ש + מ + ש`
  חשבו את ערך הביטוי: `ח + ש`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות חידות ורבוסים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(3), כיתות ה-ו(3) - מספר עשר ספרתי

  יעל כותבת מספרים עשר ספרתיים,שברישום העשרוני שלהם כל אחת מבין הספרות `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9` מופיעה פעם אחת בדיוק.
  במספרים שיעל כותבת,ההפרש בין כל שתי ספרות סמוכות הוא לפחות 2. מהו המספר הקטן ביותר שיעל יכולה לכתוב?
   

  נושאים:

  תורת המספרים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(4) - ארבעה מספרים

  נתונים ארבעה מספרים שלמים חיוביים שונים. סכום המספרים האלה שווה ל-18.
  בנוסף, ידוע שהמכפלה של ארבעת המספרים האלה אי זוגית. חשבו את המכפלה הזאת

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(5) - רחוב הציונות

  ברחוב הציונות גרים בנימין, חיים, יהודה ומקס. בנימין יצא מביתו, הלך 169 מטרים והגיע לביתו של חיים.
  לאחר מנוחה קצרה הלך 196 מטרים והגיע לביתו של יהודה. לאחר מכן הלך 171 מטרים והגיע לביתו של מקס.
  לבסוף,לאחר שהלך 144 מטרים נוספים חזר לביתו.מהו המרחק מהבית של בנימין לביתו של יהודה?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(6) - קוביות משחק

  לאביב יש קוביות משחק, שבכל אחת מהן שתי פאות נגדיות צבועות באדום והשאר בכחול.
  אביב הדביק קובייה `2 times 2 times 2` מקוביות המשחק. לאחר מכן הגיע חברו כפיר וחישב את כל
  השטח האדום על פני הקובייה הגדולה. מהי התוצאה הגדולה ביותר שכפיר יכול לקבל?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במרחב
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(7) - מספרים בספרות עולות

  מירי רושמת את כל המספרים שברישום העשרוני שלהם מופיעות רק הספרות `1, 2, 3, 4, 5`
  (לא כל הספרות חייבות להופיע) וכל הספרות שמופיעות רשומות בסדר עולה (למשל 135 או 1234 או 5 אבל לא 153 ולא 1223).
  כמה מספרים מירי תרשום?

  נושאים:

  קומבינטוריקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 7

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(1), כיתות ה-ו(1) - מספר עשר ספרתי

  יעל כותבת מספרים עשר ספרתיים,שברישום העשרוני שלהם כל אחת מבין הספרות `0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9` מופיעה פעם אחת בדיוק.
  במספרים שיעל כותבת,ההפרש בין כל שתי ספרות סמוכות הוא לפחות 2. מהו המספר הקטן ביותר שיעל יכולה לכתוב?
   

  נושאים:

  תורת המספרים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 3
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(2) - כמה זה שמח?

  בתרגילי חשבון הבאים אותיות שונות מחליפות ספרות שונות, ואותיות זהות מחליפות ספרות זהות.
  `19 = ט + מ + ח + ש`
  `10 = ק + ח + ש + מ`
  חשבו את ערך הביטוי: `ח + מ + ש`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות חידות ורבוסים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(3) - מגן דוד כתום

  השטח של המשולש הכחול שווה ל-1. חשבו את השטח של מגן הדוד הכתום:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3