תורת המספרים, חלוקה

חילוק היא אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, המייצגת חלוקת כמות לחלקים שווים או מציאת מספר הפעמים שמספר אחד מוכל באחר. שאלות כוללות ביצוע חילוק, הבנת מושגים כמו מחולק, מחלק, מנה ושארית, ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

זוגיות

  • חילוק פשוט

    לפעמים שאלה פשוטה מאוד באריתמטיקה אלמנטרית תגרום למבוכה רבה. לדוגמה, אני רוצה לחלק את ארבעת המספרים, `701, 1,059, 1,417`, ו-`2,312`, במספר הגדול ביותר האפשרי שישאיר את אותה שארית בכל מקרה. איך אני אמור להתחיל לעבוד? כמובן, על ידי מערכת ניסויים מייגעת אפשר עם הזמן לגלות את התשובה, אבל יש שיטה די פשוטה לעשות זאת אם רק תוכל למצוא אותה. מקורות:

  • חידת מעונות

    במנזר מסוים היו שמונה מעונות גדולים בקומה אחת, שאליהם הגיעה גרם מדרגות ספירלי במרכז, כפי שמוצג בתרשים שלנו. בבדיקה שערכה אם המנזר ביום שני אחד, התגלה שהצד הדרומי מועדף כל כך, שפי שישה נזירות ישנו בצד הדרומי מאשר בכל אחד משלושת הצדדים האחרים. היא התנגדה לצפיפות היתר הזו, והורתה לצמצם אותה. ביום שלישי היא גילתה שפי חמש נזירות ישנו בצד הדרומי מאשר בכל אחד מהצדדים האחרים. שוב היא התלוננה. ביום רביעי היא מצאה פי ארבעה בצד הדרומי, ביום חמישי פי שלושה, וביום שישי פי שניים. לאחר שהאיצה בנזירות להמשיך במאמצים, היא שמחה לגלות ביום שבת שמספר שווה ישן בכל אחד מארבעת צדי הבית. מהו המספר הקטן ביותר של נזירות שיכול היה להיות שם, וכיצד הן יכלו להסתדר בכל אחד מששת הלילות? אסור שאף חדר יהיה ריק.

    מקורות:

  • חביות הדבש

     

    לפני זמן רב היה סוחר קשיש מבגדד שהיה מכובד מאוד על ידי כל מי שהכיר אותו. היו לו שלושה בנים, והיה לו כלל בחיים להתייחס לכולם בדיוק אותו הדבר. בכל פעם שאחד קיבל מתנה, שני האחרים קיבלו כל אחד מתנה בשווי שווה. יום אחד האיש הראוי הזה חלה ומת, והוריש את כל רכושו לשלושת בניו בחלקים שווים.

    הקושי היחיד שהתעורר היה בנוגע למלאי הדבש. היו בדיוק עשרים ואחת חביות. הזקן השאיר הוראות שלא רק שכל בן יקבל כמות שווה של דבש, אלא יקבל בדיוק את אותו מספר חביות, ושאף דבש לא יועבר מחבית לחבית בגלל הבזבוז הכרוך בכך. כעת, מכיוון ששבע מהחביות הללו היו מלאות בדבש, שבע היו חצי מלאות ושבע היו ריקות, התברר שזה די פאזל, במיוחד כאשר כל אח התנגד לקחת יותר מארבע חביות מאותו תיאור—מלאות, חצי מלאות או ריקות. האם אתה יכול להראות כיצד הם הצליחו לבצע חלוקה נכונה של הרכוש?

    מקורות: