תורת המספרים, חלוקה

חילוק היא אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, המייצגת חלוקת כמות לחלקים שווים או מציאת מספר הפעמים שמספר אחד מוכל באחר. שאלות כוללות ביצוע חילוק, הבנת מושגים כמו מחולק, מחלק, מנה ושארית, ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• מגדל שעון

  פעמון במגדל שעון מצלצל `3` פעמים תוך `12` שניות. תוך כמה זמן הוא מצלצל `6` פעמים?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  מהו המספר הארבע ספרתי הקטן ביותר כך שספרתו הראשונה היא `8`, המספר מתחלק ב-`3` וכל ספרותיו שונות?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה

• טעות בתרגיל

  הוכיחו שבתרגיל הכפל הבא נפלה טעות

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 4

• עופות וגרעינים

  תשעה עופות זהים אוכלים לארוחת צהריים פחות מ-`1001` גרעינים, ועשרה עופות כאלה אוכלים לארוחת צהריים יותר מ-`1100` גרעינים. כמה גרעינים אוכל עוף אחד לארוחת צהריים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  כמה מספרים בין `1` ל-`100` לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`5`?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית תורת הקבוצות תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בארץ הקסומה יש מטבעות של `5`, `6` ו-`15` לירות בלבד. לשלומי יש כרגע רק מטבעות של `6` ושל `15` לירות. ברצונו של שלומי לקנות ספר שעולה `38` לירות. האם הוא יצליח לשלם על הספר ללא עודף?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בבית של אלה שלוש כניסות ו-`13` קומות (מ-`0` עד `12`, והדירות נמצאות בכל הקומות חוץ מקומת קרקע). בכל כניסה, בכל קומה חמש דירות. אלה גרה בדירה מספר `73`. באיזו כניסה ובאיזו קומה היא גרה?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות תורת המספרים -> חלוקה אריתמטיקה -> חילוק עם שארית

• שאלה

  קניבל לכד `6` אנשים.

  א. בכמה דרכים שונות הוא יכול לבחור בן אדם אחד לארוחת בוקר, בן אדם אחד לארוחת צהריים ובן אדם אחד לארוחת ערב?

  ב.בכמה דרכים שונות הוא יכול לבחור שלושה בני אדם כדי לשחרר אותם?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> מקדמים בינומיים ומשולש פסקל קומבינטוריקה -> כלל המכפלה תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  בארץ הקסומה יש רק שני סוגים של מטבעות: `16` ל"ק (לירות קסומות) ו-`27` ל"ק. האם ניתן לקנות מחברת שעולה לירה קסומה אחת ולקבל עודף מדויק?

  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס תורת המספרים -> חלוקה אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות

• שחזרו את התרגיל

  שחזרו ספרות בתרגיל הבא:

  

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל