תורת המספרים, חלוקה

חילוק היא אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, המייצגת חלוקת כמות לחלקים שווים או מציאת מספר הפעמים שמספר אחד מוכל באחר. שאלות כוללות ביצוע חילוק, הבנת מושגים כמו מחולק, מחלק, מנה ושארית, ופתרון בעיות מילוליות קשורות.

• 5 ולא 7

  כמה מספרים מ - 1 עד 100 (כולל) מתחלקים ב -5 אבל לא מתחלקים ב-7?
   

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 6

• שאלה

  נתבונן בכל המספרים מ-1 עד 4242. מצאו את ההפרש בין כמות המספרים האי זוגיים שמתחלקים ב-3
  לבין כמות המספרים שמתחלקים ב-7בתחום זה.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אריתמטיקה -> שברים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 5

• חילוק ארוך

  חשבו את ערך הביטוי ורשמו אותו כשבר עשרוני:

  `1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1))))`

  נושאים:

  אריתמטיקה -> שברים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 7

• סכום מכפלות ספרות

  נסמן ב `P(n)` את מכפלת הספרות של המספר `n`. לדוגמה, `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`.

  א.

  חשבו את `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`

  ב.

   מצאו את הערך המקסימלי של `{P(n)} /n`, כאשר `2016 <= n <= 5777`.

  (פורמט הפתרון: "x, y/z" כאשר y/z שבר לא מצומצם. למשל "10000, 35/100")

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ז שאלה 2

• החלפת אותיות

  כל אות מייצגת ספרה שונה, בכל פעם שאות מסוימת מופיעה היא בהכרח אותה הספרה.

  מצאו את `B-E/2`

  כאשר נתון: `AB*C=DE`

  וגם `F^D=GF`

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל

• 2 או 5 אבל לא 3

  כמה מספרים דו ספרתיים מתחלקים ב-2 או ב-5, ולא מתחלקים ב-3?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6

• כמה משולשים?

  כמה משולשים יש בתמונה?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • תחרות החידמטיקה השבועית של בר אילן, 2024 שאלה 7

• המספר

  נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
  אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
  אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
  אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
  מצאו את המספר.

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 4

• חוגי הילדים

  בגן ילדים מתקיימים שלושה חוגים: ג'ודו, חקלאות ומתמטיקה. כל ילד משתתף בחוג אחד בדיוק ובכל חוג יש לפחות משתתף אחד. מספר הילדים בגן הוא 32. ביום שישי הגננת אספה 6 ילדים שיסדרו את הכיתה. הגננת ספרה וגילתה כי בדיוק חצי מתלמידי החוג לג'ודו, רבע מתלמידי החוג לחקלאות ושמינית מתלמידי החוג למתמטיקה נרתמו למשימה. כמה תלמידים יש בכל חוג?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון אריתמטיקה -> שברים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אולימפיאדת גיליס, תשע"ט שאלה 1

• רב המחלקים

  מבין המספרים החיוביים-שלמים הקטנים מ-1000, מיהו המספר שיש לו הכי הרבה מחלקים?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • תחרות החידמטיקה השבועית של בר אילן, 2024 שאלה 3