אלגברה, בעיות מילוליות, בעיות תנועה

בעיות תנועה הן בעיות מילוליות הכוללות אובייקטים הנעים במהירויות קבועות או משתנות. הן משתמשות בדרך כלל בקשר: מרחק = מהירות × זמן. שאלות כוללות חישוב אחד מהגדלים הללו, או התמודדות עם מהירויות יחסיות, נקודות מפגש או נסיעות הלוך ושוב.

  • שעון העצר

    לפנינו שעון עצר עם שלושה מחוגים. מחוג השניות, אשר משלים סיבוב אחד סביב פני השעון בדקה, הוא זה עם הטבעת הקטנה בקצהו ליד המרכז. הלוח שלנו מציין את השעה המדויקת שבה הבעלים עצר את השעון. תוכלו לשים לב ששלושת המחוגים נמצאים כמעט במרחק שווה זה מזה. מחוגי השעות והדקות מצביעים על נקודות המרוחקות בדיוק בשליש ההיקף, אך מחוג השניות מתקדם קצת יותר מדי. מרחק שווה מדויק לשלושת המחוגים אינו אפשרי. כעת, אנו רוצים לדעת מה תהיה השעה כאשר שלושת המחוגים יהיו שוב באותם מרחקים בדיוק כפי שמוצג זה מזה. האם תוכלו לציין את השעה? מקורות:

  • מהירות ממוצעת

    בנסיעה מוטורית שנערכה לאחרונה, התגלה שנסענו במהירות של עשרה מיילים לשעה, אך את מסע החזרה באותו מסלול עשינו, עקב כבישים פנויים יותר מתנועה, במהירות של חמישה עשר מיילים לשעה. מה הייתה המהירות הממוצעת שלנו? אל תמהרו מדי בתשובתכם לשאלה הקטנה והפשוטה הזו, אחרת כמעט בטוח שתטעו. מקורות:

  • שתי הרכבות

    הצגתי את השאלה הקטנה הזו למנהל תחנה, והתשובה הנכונה שלו הייתה כל כך מהירה שאני משוכנע שאין צורך לחפש פקידי רכבת מוכשרים באמריקה או במקומות אחרים.

    שתי רכבות יוצאות בו זמנית, אחת מלונדון לליברפול, והשנייה מליברפול ללונדון. אם הן מגיעות ליעדיהן שעה וארבע שעות בהתאמה לאחר שחלפו זו על פני זו, פי כמה מהר יותר רצה רכבת אחת מהשנייה?

    מקורות:

  • משיכת הפנסיה שלה

    "כשמדברים על מספרים מוזרים," אמר ג'נטלמן הממלא תפקיד כלשהו במשרד ממשלתי, "אחת הדמויות המוזרות ביותר שאני מכיר היא אלמנה צולעת זקנה שמטפסת על גבעה מדי שבוע כדי למשוך את הפנסיה שלה בסניף הדואר של הכפר. היא זוחלת במעלה הגבעה במהירות של מייל וחצי לשעה ויורדת במהירות של ארבעה וחצי מיילים לשעה, כך שלוקח לה בדיוק שש שעות לבצע את המסע הכפול. האם מישהו מכם יכול לומר לי מה המרחק מבסיס הגבעה לפסגה?" מקורות:

  • סר אדווין דה טיודור

    באיור יש לנו סקיצה של סר אדווין דה טיודור היוצא להציל את אהובתו, איזבלה היפה, אשר הוחזקה בשבי על ידי ברון מרושע שכן. סר אדווין חישב שאם ירכב חמישה עשר מייל לשעה, הוא יגיע לטירה שעה מוקדם מדי, ואילו אם ירכב עשרה מייל לשעה, הוא יגיע לשם שעה אחת מאוחר מדי. כעת, היה זה בעל חשיבות עליונה שהוא יגיע בדיוק בזמן שנקבע, כדי שההצלה שתכנן תצליח, ושעת הפגישה הייתה חמש אחר הצהריים, כאשר הגבירה השבויה תשתה את תה אחר הצהריים שלה. החידה היא לגלות בדיוק כמה רחוק סר אדווין דה טיודור היה צריך לרכב. מקורות:

  • שאלת מטוס הים

    תושבי סלוקומב-און-סי התרגשו מאוד מביקורו של איש מעופף מסוים. כל העיר יצאה לראות את טיסתו של מטוס הים המופלא, וכמובן, דובסון ומשפחתו היו שם. מאסטר טומי היה במיטבו, והודיע לאביו שאנגלים הם טייסים טובים יותר מסקוטים ואירים כי הם לא כל כך כבדים. "איך אתה מגיע לזה?" שאל מר דובסון. "ובכן, אתה רואה", ענה טומי, "זה נכון שבאירלנד יש אנשי קורק ובסקוטלנד אנשי אייר, וזה אפילו יותר טוב, אבל באנגליה יש אנשים 'קלים' יותר (lightermen, משחק מילים)." למרבה הצער היה צריך להסביר זאת לגברת דובסון, וזה קצת הוריד מהעניין. טיסת מטוס הים הייתה מסלוקומב לפודלוויל, עיירת נופש שכנה - במרחק של חמישה מיילים. אבל הייתה רוח חזקה, שעזרה לטייס כל כך שהוא עשה את המסע החוצה בזמן קצר של עשר דקות, אם כי לקח לו שעה לחזור לנקודת ההתחלה בסלוקומב, כשהרוח מנוגדת לו לחלוטין. עכשיו, כמה זמן היו לוקחות לו עשרת המיילים האלה אם היה שקט מוחלט? כמובן, מנוע מטוס הים פעל באופן אחיד לאורך כל הדרך. מקורות:

  • רכיבה על חמור

    במהלך ביקור בחוף הים, טומי ואוונג'לין התעקשו לערוך מרוץ חמורים לאורך מסלול של מייל אחד על החול. מר דובסון וכמה מחבריו שפגש על החוף שימשו כשופטים, אך מכיוון שהחמורים היו מכרים מוכרים וסירבו להיפרד לאורך כל הדרך, תיקו היה בלתי נמנע. עם זאת, השופטים, שהוצבו בנקודות שונות במסלול, שסומן ברבעי מיילים, רשמו את התוצאות הבאות: – שלושת הרבעים הראשונים רצו בשש ושלושת רבעי דקות, חצי המייל הראשון לקח את אותו הזמן כמו החצי השני, והרבע השלישי רץ בדיוק באותו הזמן כמו הרבע האחרון. מתוצאות אלו, מר דובסון שעשע את עצמו בגילוי בדיוק כמה זמן לקח לשני החמורים האלה לרוץ את כל המייל. האם תוכל לתת את התשובה? מקורות:

  • לתפוס את הגנב

    "ובכן, שוטר," אמר סנגור הנאשם בחקירה נגדית, "אתה אומר שהאסיר היה בדיוק עשרים ושבעה צעדים לפניך כשאתה התחלת לרוץ אחריו?"

    "כן, אדוני."

    "ואתה נשבע שהוא עושה שמונה צעדים לחמישה שלך?"

    "זה נכון."

    "אם כך אני שואל אותך, שוטר, כאדם אינטליגנטי, להסביר איך בכלל תפסת אותו, אם זה המקרה?"

    "ובכן, אתה מבין, יש לי פסיעה ארוכה יותר. למעשה, שניים מהצעדים שלי שווים באורכם לחמישה של האסיר. אם תחשב את זה, תגלה שמספר הצעדים שהייתי צריך יביא אותי בדיוק למקום שבו תפסתי אותו."

    כאן ביקש חבר המושבעים הראשי כמה דקות כדי לחשב את מספר הצעדים שהשוטר היה צריך לעשות. האם גם אתם יכולים לומר כמה צעדים השוטר היה צריך כדי לתפוס את הגנב?

    מקורות: