אלגברה, בעיות מילוליות, בעיות תנועה
בעיות תנועה הן בעיות מילוליות הכוללות אובייקטים הנעים במהירויות קבועות או משתנות. הן משתמשות בדרך כלל בקשר: מרחק = מהירות × זמן. שאלות כוללות חישוב אחד מהגדלים הללו, או התמודדות עם מהירויות יחסיות, נקודות מפגש או נסיעות הלוך ושוב.
-
שאלה
הדרך מהבית עד בית הספר לוקחת ליוסי `20` דקות. יום אחד, כשיוסי כבר היה בדרך לבית ספר, הוא נזכר ששכח את העט בבית. אם הוא ימשיך עכשיו את דרכו לבית הספר, הוא יגיע `3` דקות לפני הצלצול. ואם הוא יחזור הביתה להביא את העט, הוא יאחר לשיעור ב-`7 ` דקות. איזה חלק מהדרך לבית ספר עבר יוסי ברגע כשהוא נזכר שאין לו עט?
הערה: יוסי הולך כל הזמן במהירות קבועה.
מקורות: -
הזבוב החסר מנוח
ערים A ו-B נמצאות במרחק של 300 קילומטרים זו מזו. שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מ-A ומ-B זה לקראת זה. המהירויות שלהם קבועות ושוות ל-`30` קמ"ש ו-`20` קמ"ש בהתאמה. באותה הרגע מעיר A יצא זבוב שעף במהירות של `100` קמ"ש. הזבוב עוקף את רוכב האופניים הראשון ועף עד שהוא פוגש את רוכב האופניים שיצא מהעיר B. ברגע שהזבוב פוגש את רוכב האופניים. הוא מייד מסתובב ועף בחזרה, עד שהוא פוגש שוב את רוכב האופניים הראשון, ואז הוא שוב מסתובב, וכך הלאה, עד שרוכבי האופניים נפגשו. כמה קילומטרים עבר הזבוב?
-
שאלה
בשעה `12:00` שני המחוגים של שעון מתלכדים. בעוד כמה זמן בדיוק הם יתלכדו שוב? כמה פעמים תוך יממה אחת הם יתלכדו?
-
שאלה
תוך כמה זמן רכבת שמהירותה `60` קמ"ש ואורכה `50` מטרים תעבור דרך מנהרה באורך של `50` מטרים?
-
שאלה
נינה ומאיר יצאו בו-זמנית יחד מביתם והלכו לבקר את סבתא. המסלול מביתם לבית סבתם הוא באורך 3 ק"מ, ולאורכו ממוקמים ספסלים.
נינה מתיישבת על כל ספסל בדרך כדי לאכול עוגייה אחת. היא אוכלת כל עוגייה במשך אותו מספר שלם של דקות. גם מאיר עוצר ומתיישב על כל ספסל כדי לאכול עוגייה אחת.
לוקח למאיר פי שתיים יותר זמן מנינה לאכול עוגייה. כמו כן, ידוע כי נינה הולכת במהירות 3 קמ"ש, ומאיר במהירות 4 קמ"ש.
התברר כי מאיר ונינה הגיעו בו זמנית לבית של סבתא.
כמה ספסלים היו בדרך? מצאו את כל האפשרויות ונמקו את תשובתכם
מקורות:- אולימפיאדת גיליס, תשע"ו שאלה 1
-
סוס גמל וחמור במעגל
במסלול מעגלי באורך 92. יש סוס, חמור וגמל שיוצאים מאותה נקודה ומתחילים ללכת לאורך המעגל.
הסוס והגמל הולכים נגד כיוון השעון, והחמור בכיוון השעון. מהירותו של הגמל 1 מטר לשנייה, של החמור 3, של הסוס 5.תוך כמה שניות שלושתם יפגשו שוב?
הערה: הפגישה לא בהכרח בנקודת ההתחלה
מקורות:נושאים:אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה -
זווית בשעון
כעבור כמה דקות אחרי השעה 7:00 הזווית בין מחוג השעות למחוג הדקות תהיה מעלה אחת לראשונה?
הערה: מחוגי השעון זזים ברציפות ובמהירות קבועהמקורות:נושאים:אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות -
שאלה
בשעה 12:00 מחוגי השעון מתלכדים. כמה זמן יעבור עד שהמחוגים יהיו מאונכים זה לזה בפעם הראשונה? (המחוגים נעים ברציפות, במהירויות קבועות)
מקורות:נושאים:אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות -
שעון מְבַלבֵּל
חבר הוציא את השעון שלו ואמר, "השעון הזה שלי לא מְדַיֵּק לחלוטין; אני צריך לבדוק אותו. שמתי לב שמחוג הדקות ומחוג השעות נמצאים בדיוק יחד כל שישים וחמש דקות." האם השעון מַרוויח או מפסיד זמן, וכמה לשעה? מקורות: -
שעון המועדון
אחד השעונים הגדולים במועדון החושבים נמצא בלילה אחד כשהוא עצר בדיוק כאשר, כפי שניתן לראות באיור, מחוג השנייה היה בדיוק באמצע בין שני המחוגים האחרים. אחד מחברי המועדון הציע לכמה מחבריו שיגידו לו מה השעה המדויקת שבה (אם השעון לא היה עוצר) מחוג השנייה שוב יהיה בדיוק באמצע בין מחוג הדקות ומחוג השעות. האם תוכלו למצוא את השעה הנכונה שזה יקרה?
מקורות: