Beno Arbel Olympiad, 2019, 7th grade

• 问题 5

  找出最小的数 `c`，使得方程 `3x + 4y = c` 恰好有 3 个正整数解。

  主题：

  数论 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程
  其他来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 2

• 问题 6

  哪个更大，大多少倍：
  `(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` 或者 `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`

  主题：

  算术 代数学 -> 数列 代数学 -> 代数技巧 -> 裂项求和
  其他来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 4

• 问题 8

  桌子上有100个杯子，里面分别装着`101, 102,...,200`颗珠子。两个人玩以下游戏：每人轮流选择一个杯子，并从中取出任意数量的珠子。如果某个玩家行动后，发现有两个杯子里的珠子数量相同，则该玩家输掉。谁有必胜策略：先手还是后手？

  主题：

  组合数学 -> 不变量 组合数学 -> 博弈论
  其他来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 6