אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז

• שאלה 5

  מצאו את המספר `c` הקטן ביותר, כך שלמשוואה `3x + 4y = c` יהיו בדיוק 3 פתרונות במספרים שלמים חיוביים.

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות נוספים:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 2

• שאלה 6

  מה יותר גדול ופי כמה:
  `(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` או `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים
  מקורות נוספים:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 4

• שאלה 8

  על השולחן נמצאות 100 כוסות, ובהן `101, 102,...,200` חרצנים. שני אנשים משחקים במשחק הבא: כל אחד בתורו צריך לבחור כוס ולהוציא ממנה מספר כלשהו של חרצנים. אם לאחר מהלך של שחקן מסוים יימצאו שתי כוסות עם מספר זהה של חרצנים, הוא מפסיד. למי יש אסטרטגיית ניצחון: לשחקן הראשון או השני?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> תורת המשחקים
  מקורות נוספים:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 6