代数学, 方程, 丢番图方程
丢番图方程是通常具有整数系数的多项式方程，只寻求整数解。问题涉及找到这些整数解，确定解是否存在，或找到解的数量（例如，线性丢番图方程`ax+by=c`）。
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问题
找出所有整数解 `(k>1) y^k=x^2+x`
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问题
求一个两位数，它等于其各位数字乘积的两倍。
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问题
房间里有 `4` 条腿的椅子和 `3` 条腿的椅子。当所有椅子上都坐着人时，房间里共有 `39` 条腿（没有人站着）。房间里每种椅子各有多少把？
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问题
对于方程 `(2013 - x)(2013-y)=2013^2`，有多少个自然数解？
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问题
一只蚱蜢可以向前跳 `80` 厘米，也可以向后跳 `50` 厘米。蚱蜢是否可以在少于 `7` 跳之内，恰好从起点移动一米 `70` 厘米？
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问题
在神奇的国度里，只有两种货币：`16` 勒克（魔法里拉）和 `27` 勒克。 是否有可能购买一本价值 1 魔法里拉的笔记本并获得精确的找零？
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问题
是否存在自然数解满足方程 `x^2 + 12 = y^3`，使得
a. x 是偶数 (更简单)
b. x 是奇数
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问题
给定自然数n, a, b，满足`3n+1=a^2` 和 `4n+1=b^2`，证明：
a. n 可被 8 整除 (较简单)
b. n 可被 56 整除
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有多少个方程的解？
给定方程：
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`x^2+2xy+y^2-200x-200y+1900=0`
当 x 和 y 是 1 到 100（包括 1 和 100）之间的整数时，
方程有多少个解 (x,y)？ -
数学会议
有202名参与者参加了一个数学会议，他们来自三个国家：以色列、希腊和日本。
第一天，来自同一国家的每对参与者都握手了。第二天，每一对参与者，
其中一个是以色列人，另一个不是以色列人，都握手了。第三天，每对参与者，其中一个
是以色列人，另一个是希腊人，都握手了。总共发生了20200次握手。有多少
以色列参与者参加了会议？来源：