代数学, 代数技巧, 裂项求和
裂项和（或级数）是指其中大多数项与前面或后面的项相消，只剩下少数几项的和。问题涉及识别这种结构（通常在部分分式分解或其他操作之后）以轻松计算总和。
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问题
计算以下总和：
`1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`
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问题
计算以下乘积：
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`
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问题
计算以下乘积：
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
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问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`
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问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`
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问题
化简以下表达式：
`1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)`
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50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
来源： -
根式的除法
求和 `1/{sqrt1+sqrt2}+1/{sqrt2+sqrt3}+...+1/{sqrt99+sqrt100}`。
来源： -
问题
哪个更大，大多少倍：
来源：
`(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` 或者 `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`