代数学, 方程, 丢番图方程

丢番图方程是通常具有整数系数的多项式方程，只寻求整数解。问题涉及找到这些整数解，确定解是否存在，或找到解的数量（例如，线性丢番图方程`ax+by=c`）。

• 有限除法

  找出所有满足以下条件的整数 x, y, z, w： `x^2+y^2=3z^2+3w^2 `。

  显示提示

  请在此登录以获取提示
  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 -> 整除规则 数论 -> 除法 -> 奇偶性 证明与示例 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程

• 有限除法

  找出所有满足 `x^2+y^2=3z^2+3w^2 ` 的整数 x, y, z, w.

  显示提示

  请在此登录以获取提示
  主题：

  数论 -> 模算术/余数算术 证明与示例 -> 反证法 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程
  来源：
  • Junior Science Team Exercises, 2024-2025, Assignment 1 问题 5

• 问题

  找出最小的数 `c`，使得方程 `3x + 4y = c` 恰好有 3 个正整数解。

  主题：

  数论 代数学 -> 方程 -> 丢番图方程
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 7th grade 问题 5
  • Beno Arbel Olympiad, 2019, 8th grade 问题 2