证明与示例, 反证法
反证法（归谬法）是一种间接证明技术。它假设待证明陈述的否定为真，然后从此假设推导出逻辑矛盾，从而确定原始陈述的真实性。问题需要应用此方法。
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问题
一个 `N×N` 的表格被数字填充，使得所有行都不同（至少在一个位置不同）。证明/证明可以删除任何列，以便在剩余的表格中所有行仍然不同。
来源：
A. 昂'安斯 -
问题
当外面天黑且没有公交车时，约西和丹尼总是一起闲逛。现在没有公交车，约西独自去公园。现在是白天，这种说法正确吗？
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问题
有一天，哈利·波特发现一本奇怪的笔记本，里面写着以下一百句话：
"这本笔记本里恰好有一句是谎言"
"这本笔记本里恰好有两句话是谎言"
"这本笔记本里恰好有三句话是谎言"
...
"这本笔记本里恰好有一百句话是谎言"
这本笔记本里有真话吗？如果有，有多少句？请说明理由！
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问题
在一个边长为1的正方形中，画了有限条平行于正方形边的线段，总长度为18（它们可以相交）。证明在正方形被这些线段分割成的所有部分中，至少有一部分的面积不小于0.01。
来源：
А. Эжанс, А. Берзиньш -
问题
在仙境里有 `n` 个城市，每两个城市之间都由一条公路连接。公路仅在城市相遇（城市外没有交叉路口）。一个邪恶的巫师想要把所有的公路都变成单行道，使得如果从任何一个城市出发，都不可能再回到该城市。
a. 证明邪恶的巫师可以做到这一点。
b. 证明存在一个城市，可以从该城市到达任何其他城市，并且存在一个城市，根本无法从该城市离开。
c. 证明存在一条穿过所有城市的路径，而且只有一条这样的路径。
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问题
你能用实数填满一个 `5xx5` 的表格，使得每一行的总和为正，并且每一列的总和为负吗？
来源： -
问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
你能找到平均数为 `6.35` 的 `35` 个整数吗？
来源： -
问题
在两个拥有相同学生人数的班级中进行了一次测验。 考试结束后，老师声称 `0 ` 分的数量比所有其他分数加起来的数量多 `13`。 他有没有可能错了？
来源： -
问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
来源：