几何学, 平面几何学, 三角形, 三角形相似

三角形相似关注形状相同但大小可能不同的三角形。这意味着它们的对应角相等，对应边成比例。问题涉及证明相似性（使用AA、SSS相似、SAS相似准则）并使用这些比例来寻找未知长度。

• 问题

  给定一个圆锥（其对称轴位于中心，垂直于其底面），其高度为 6，底面是一个半径为 `sqrt2` 的圆。圆锥内接一个立方体——它位于圆锥的底面上，并且其所有上顶点都接触圆锥。求立方体的边长。解释你的答案。

  

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  主题：

  几何学 -> 立体几何/空间几何 代数学 -> 方程 几何学 -> 平面几何学 -> 勾股定理 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形相似
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2015-2016 问题 2

• 问题

  对于任意三角形，作内切圆的切线，使其平行于三角形的边。 这些切线从原始三角形切割出三个小三角形。 证明这三个小三角形的内切圆半径之和等于原始三角形的内切圆半径。

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 圆 -> 圆的切线 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形相似