几何学, 平面几何学, 圆
本主题涵盖圆的属性，包括半径、直径、周长、面积、弦、切线、割线、弧和扇形。问题涉及与这些元素相关的计算以及理解关于圆中角度和线段的定理。
圆的切线-
问题
设 ABCD 是一个内接于圆的凸四边形，其对角线互相垂直。O 是圆心。证明折线 AOC 将四边形分成面积相等的两部分。
来源：
沃. 瓦罗瓦金 -
问题
在一个圆上标记了`2016`个蓝色点和一个红色点。考虑所有顶点都在这些点上的可能多边形。哪种多边形更多 – 包含红色点的多边形还是所有顶点都是蓝色的多边形？
来源： -
问题
在一个直角三角形的两个直角边和斜边上构造半圆，如图所示。哪个面积更大 – 是阴影部分的面积还是黑色部分的面积？
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问题
在圆上有`101`个点。在这些点上，顶点是多边形，拥有`51`条边的多边形更多，还是拥有`50`条边的多边形更多？
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问题
在图中，有一个半圆，其中包含三个圆：一个大圆，它与半圆的直径在其中心相切，以及两侧对称的两个小圆。哪个面积更大：阴影区域还是空白区域？
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阴阳四分之一
图中形状的构造方式如下：将半圆的直径分成两个相等的部分，并以它们为直径构建另外两个半圆：一个在内部，另一个在外部。
将该形状分成两个全等的部分。
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问题
在一个四边形中，所有对角线和所有边的长度都小于 1。证明可以用半径为 0.9 的圆覆盖该四边形。
来源： -
正多边形和圆
A.
在右边的图中，有一个正方形，里面有4个圆。这些圆的半径相等，每个圆与另外两个圆相切，并且与正方形的两条边相切。求正方形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
B.
在左边的图中，有一个六边形，里面有6个半径相同的圆。每个圆与另外两个圆相切，并且与六边形的一条边在中间位置相切。求六边形中蓝色部分面积与白色部分面积的比率。
(答案格式："x, y" 例如 "1/8, 7/100")
来源： -
图形面积
图中，半圆的面积等于 1。求大图形的面积，已知图中所有弯曲的线段都是四分之一圆弧。
来源：
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圆的切线
已知两个三角形 ACE, BDF
相交于 6 个点: G,H,I,J,K,L
如图所示。已知每个四边形
EFGI ,DELH ,CDKG ,BCJL ,ABIK 都有一个内切圆。
FAHJ 四边形是否也可能有一个内切圆？
来源：