אולימפיאדת בנו ארבל, 2019

כיתה ז כיתה ח כיתה ט

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(5), כיתה ח(5)

  מצאו את המספר `c` הקטן ביותר, כך שלמשוואה `3x + 4y = c` יהיו בדיוק 3 פתרונות במספרים שלמים חיוביים.

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 5
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(6), כיתה ח(6)

  מה יותר גדול ופי כמה:
  `(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` או `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 6
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(8), כיתה ח(8)

  על השולחן נמצאות 100 כוסות, ובהן `101, 102,...,200` חרצנים. שני אנשים משחקים במשחק הבא: כל אחד בתורו צריך לבחור כוס ולהוציא ממנה מספר כלשהו של חרצנים. אם לאחר מהלך של שחקן מסוים יימצאו שתי כוסות עם מספר זהה של חרצנים, הוא מפסיד. למי יש אסטרטגיית ניצחון: לשחקן הראשון או השני?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> תורת המשחקים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 8
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתה ח(1)

  בשורה רשומים שישה מספרים טבעיים עוקבים בסדר עולה. האם ייתכן שסכום הספרות של המספר הראשון הוא 40 וגם שסכום הספרות של המספר האחרון הוא 18?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(2), כיתה ח(2)

  מצאו את המספר `c` הקטן ביותר, כך שלמשוואה `3x + 4y = c` יהיו בדיוק 3 פתרונות במספרים שלמים חיוביים.

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 5
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתה ח(3)

  חלקו את הצורה שבציור ל-7 חלקים חופפים.
  

  נושאים:

  גאומטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 3

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(4), כיתה ח(4)

  מה יותר גדול ופי כמה:
  `(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` או `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 6
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתה ח(5)

  בציור מצויר טרפז, שעל כל בסיס שלו נבחרו 5 נקודות. חלק מהנקודות חוברו על ידי קטעים ישרים. הראו כי סכום השטחים הכחולים שווה לסכום השטחים הכתומים.
  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(6), כיתה ח(6)

  על השולחן נמצאות 100 כוסות, ובהן `101, 102,...,200` חרצנים. שני אנשים משחקים במשחק הבא: כל אחד בתורו צריך לבחור כוס ולהוציא ממנה מספר כלשהו של חרצנים. אם לאחר מהלך של שחקן מסוים יימצאו שתי כוסות עם מספר זהה של חרצנים, הוא מפסיד. למי יש אסטרטגיית ניצחון: לשחקן הראשון או השני?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> תורת המשחקים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ז שאלה 8
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתה ח(7), כיתה ט(7)

  החליפו אותיות בספרות שונות מאפס, כך שתתקבל זהות נכונה. אותיות זהות מסמנות ספרות זהות, אותיות שונות – ספרות שונות; גל, גר הם מספרים דו-ספרתיים שמורכבים מספרות אלו.
  `ל / ג + ל/ר + ל/ב + ל/(רג) + ל/ (ל ג) = ל`

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות אריתמטיקה -> שברים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ח שאלה 7
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2019, כיתה ט שאלה 6