אלגברה, טכניקה אלגברית, סכומים טלסקופיים
סכום (או טור) טלסקופי הוא סכום שבו רוב האיברים מתקזזים עם איברים קודמים או עוקבים, ומשאירים רק מעטים. שאלות כוללות זיהוי מבנה זה (לעיתים קרובות לאחר פירוק לשברים חלקיים או מניפולציה אחרת) לחישוב קל של הסכום.
-
שאלה
חשבו את הסכום:
`1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`
-
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
פשטו את הביטוי:
`1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
50 בחזקת
הראו כי ב504 הספרות הימניות של `1+50+50^2+...+50^1000`
מופיעה כל ספרה בכמות שמתחלקת ב 12 פעמים
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אלגברה -> סדרות -> סדרה חשבונית אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שורשים מחולקים
מצאו את הסכום `1/{sqrt1+sqrt2}+1/{sqrt2+sqrt3}+...+1/{sqrt99+sqrt100}`.
מקורות: -
שאלה
מה יותר גדול ופי כמה:
מקורות:
`(1 + 2/3) (2 + 3/4) ... (998 + 999/1000)` או `(3 + 2/1) (4 + 3/2) ... (1000 + 999/998)` -
שאלה
חשב את ערך הביטוי `(1/(1*100) + 1/(2*99) + 1/(3*98) + ... + 1/(49*52) + 1/(50*51))/(1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/99+1/100)`
מקורות: