גאומטריה, חשבון שטחים

נושא זה מתמקד בשיטות לקביעת גודלו של משטח או אזור דו-ממדי. שאלות כוללות חישוב שטחים של צורות גאומטריות שונות כמו משולשים, מרובעים, עיגולים וצורות מורכבות יותר, ולעיתים קרובות דורשות יישום של נוסחאות ספציפיות.

• ספירת מלבנים

  האם תוכל לומר נכון כמה ריבועים ומלבנים אחרים מכילה לוח השחמט? במילים אחרות, בכמה דרכים שונות אפשר לציין ריבוע או מלבן אחר התחום על ידי קווים המפרידים בין ריבועי הלוח?
  נושאים:

  קומבינטוריקה גאומטריה -> חשבון שטחים תורת המספרים -> מספרים משולשיים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 347

• כשל לוח שחמט

   

  "הנה דיאגרמה של לוח שחמט," הוא אמר. "אתם רואים שיש שישים וארבעה ריבועים—שמונה על שמונה. עכשיו אני מצייר קו ישר מהפינה השמאלית העליונה, היכן שהריבוע הראשון והשני נפגשים, אל הפינה הימנית התחתונה. אני גוזר לאורך הקו הזה עם המספריים, מחליק למעלה את החלק שסימנתי B, ואז גוזר את הפינה הקטנה C על ידי חיתוך לאורך הקו הישר הראשון. החלק הקטן הזה יתאים בדיוק למקומו למעלה, ועכשיו יש לנו מלבן עם שבעה ריבועים מצד אחד ותשעה ריבועים מצד שני. לכן, יש עכשיו רק שישים ושלושה ריבועים, מכיוון ששבע כפול תשע יוצר שישים ושלוש. לאן לעזאזל נעלם הריבוע האבוד הזה? ניסיתי שוב ושוב לתפוס את הקטן המנוול, אבל הוא תמיד מתחמק ממני. בשביל החיים שלי אני לא מצליח לגלות איפה הוא מסתתר."

  "זה נראה כמו הכשל הישן האחר של לוח השחמט, ואולי ההסבר זהה," אמר רג'ינלד—"שהחלקים לא מתאימים בדיוק."

  "אבל הם כן מתאימים," אמר הדוד ג'ון. "נסה את זה, ותראה."

  מאוחר יותר באותו ערב נראו רג'ינלד וג'ורג' בפינה כשהראשים שלהם ביחד, מנסים לתפוס את הריבוע הקטן החמקמק הזה, וזה רק הוגן לציין שלפני שהם פרשו ללילה הם הצליחו לתפוס את הטרף שלהם, אם כי חלק מחברי החברה לא הצליחו לראות אותו כשנתפס. האם הקורא יכול לפתור את התעלומה הקטנה?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 413