גאומטריה, חשבון שטחים

נושא זה מתמקד בשיטות לקביעת גודלו של משטח או אזור דו-ממדי. שאלות כוללות חישוב שטחים של צורות גאומטריות שונות כמו משולשים, מרובעים, עיגולים וצורות מורכבות יותר, ולעיתים קרובות דורשות יישום של נוסחאות ספציפיות.

• המקבילית

  בציור מקבילית, שהעבירו בה אלכסונים וגם חיברו את אמצעי שתי צלעותיה עם קודקודים מנוגדים.
  איזה שטח גדול יותר:המושחר או המקווקו?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 7

• הפרש שטח ריבועים

  נתונים שני ריבועים כמתואר בציור. אורך הצלע של הריבוע הגדול יותר הוא 9,
  אורך הצלע של הריבוע הקטן יותר הוא 8. מהו ההפרש בין השטח הכתום לשטח הכחול?

  

  נושאים:

  אריתמטיקה גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 1

• מגן דוד כתום

  השטח של המשולש הכחול שווה ל-1. חשבו את השטח של מגן הדוד הכתום:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• כמה משולשים - 2?

  כמה משולשים יש בתמונה?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו שאלה 6

• כחול או כתום?

  בציור ריבוע ABCD ומקבילית BCEF. איזה שטח גדול יותר: הכחול או הכתום?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 3

• היקף גדול

  מציירים על נייר משבצות מצולע עם שטח 12, שכל צלעותיו עוברות על קווי המשבצות. מהו ההיקף הגדול ביותר שיכול להיות למצולע זה?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5

• השביל הכתום

  בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
  מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• שטח הצורה

  בתמונה, השטח של חצי העיגול שווה ל-1. מצאו את השטח של הצורה הגדולה, אם ידוע, שכל הקווים העקומים בתמונה הם רבעי מעגלים.

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתה ט שאלה 2

• הגדלת מלבן

  נתון מלבן במישור. האם יכול להיות שאחרי שכל צלע של המלבן הוגדלה ב 1 ס"מ השטח גדל ב 1 מ"ר? הביאו דוגמא או הוכיחו שזה בלתי אפשרי.

  (אם המלבן הוא 1x5 אז הוא הופך ל 2x6 ואף צלע לא יכולה להיות 0)

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • תחרות גרוסמן, 2017, צעירים שאלה 1

• שאלה

  בתוך ריבוע ABCD שאורך צלעו 1 סומנה נקודה E, ומחוץ לריבוע נקודה F, כך שהמשולשים ABE ו-DAF משוכללים. חשבו את השטח של המחומש CBEFD.
  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> סיבוב
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2017, כיתה ח שאלה 6