תורת המספרים, חשבון השאריות, סימני חלוקה, סימני חלוקה ב-5 וב-25

נושא זה מכסה את סימני החלוקה ב-5 (אם הספרה האחרונה היא 0 או 5) וב-25 (אם המספר הנוצר משתי הספרות האחרונות הוא 00, 25, 50 או 75). שאלות כוללות יישום כללים אלו לבדיקה מהירה של חלוקה.

• מספר קסום 15

  יוסי רושם על הלוח את המספר `15`. אחרי זה דני מוסיף למספר הכתוב על הלוח ספרה אחת מימין וספרה אחת משמאל, כך שהמספר החדש עדיין מתחלק ב-`15`.

  מצאו את המספר הזה. האם יש רק אפשרות אחת?

  הערה: הספרה שמוסיפים משמאל אינה אפס.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 תורת המספרים -> חלוקה
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  כמה מספרים בין `1` ל-`100` לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`5`?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית תורת הקבוצות תורת המספרים -> חלוקה

• שאלה

  א. הוכיחו כי  בין `11` מספרים טבעיים תמיד אפשר לבחור שניים שספרות האחדות שלהם זהות.

  ב. הוכיחו כי  בין `11` מספרים טבעיים תמיד אפשר לבחור שניים שהפרש שלהם מתחלק ב-`10`.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25

• מספר פלינדרומי

  מצאו מספר ארבע ספרתי פלינדרומי, שמתחלק ב-25 ולא מתחלק ב-3

  הערה: מספר פלינדרומי הינו מספר שלא ישתנה אם נקרא את הספרות שלו בסדר הפוך. למשל, המספר 5775 הינו מספר פלינדרומי, והמספר 5778 אינו מספר פלינדרומי.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד שאלה 5