אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה

  הלכתי לשוק לקנות ירקות. שילמתי על עגבניות חצי מהכסף שהיה לי ועוד שקל אחד, אחרי זה שילמתי על מלפפונים חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, ואז שילמתי על בצל חצי מהכסף שנשאר ועוד שקל אחד, וזה סיים את הכסף שהיה לי.

  מהו סכום הכסף שבאתי איתו לשוק?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות -> פתרון בעיות מילוליות "מהסוף"

• שאלה - המשימה המתוחכמת

  לחנה יש סלסלה בה `13` תפוחים. חנה רוצה לדעת את המשקל הכולל של כל התפוחים האלה. לרחל יש משקל דיגיטלי, והיא מוכנה לעזור לחנה, אבל רק בתנאים הבאים: בכל שקילה חנה יכולה לשקול בדיוק `2` תפוחים, והמספר של השקילות לא יכול לעבור את `8`.

  הסבירו כיצד בתנאים האלה חנה יכולה לדעת את המשקל הכולל של התפוחים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> ספירה כפולה אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת האלגוריתמים -> שקילות

• שאלה

  על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:

  אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה

  קבוצה של ילדים הלכו לפארק שעשועים. ידוע כי מספר הבנות שחבשו כובע שווה למספר הבנים שלא חבשו כובע.

  מי יש יותר בקבוצה הזאת: ילדים שלא חבשו כובע או בנות?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות

• שאלה

  על מעגל מסומנות `2016` נקודות כחולות ונקודה אדומה אחת. נתבונן בכל המצולעים האפשריים בעלי קודקודים בנקודות האלו. איזה מצולעים יש יותר – כאלה שמכילים את הנקודה האדומה או כאלה שכל הקודקודים שלהם כחולים?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> התאמות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים

• שאלה

  סכומם של כמה מספרים שווה ל-`1`. האם יתכן כי סכום הריבועים שלהם קטן מעשירית?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> אי שוויונים -> ממוצעים בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה

  הוכיחו כי קיימות שתי חזקות של `2` שהפרש שלהן מתחלק ב-`2017`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים

• שאלה

  על הלוח כתובים המספרים:

  `1,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5`

  תוך פעולה אחת מותר למחוק שני מספרים שכתובים על הלוח ולרשום במקומם את ההפרש (האי-שלילי) שלהם.

  האם ניתן להגיע באמצעות פעולות כאלו למצב שעל הלוח כתוב מספר יחיד והוא `15`?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אריתמטיקה הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה אלגברה -> סדרות

• שאלה

  בכיתה `38` תלמידים. הוכיחו כי יש ארבעה תלמידים בכיתה שחוגגים יום הולדת באותו חודש.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים

• שאלה

  ידוע כי לכל מספר ראשוני יש שני מחלקים – `1` והמספר עצמו. ולאילו מספרים יש בדיוק שלושה מחלקים?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים