האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ג-ד

שאלה 1 - שלטים

רוכב אופניים נוסע על כביש ישר ללא פניות ורואה בצד הכביש את השלט

הוא ממשיך בתנועתו ורואה שלט נוסף:

מצאו את המרחק בין ערים ב' ו-ג'

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות
מקורות נוספים:
- האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 1
שאלה 2 - מהו הסמיילי?

בתרגיל הבא אחת הספרות הוחלפה בסמיילי. מצאו את הספרה.

`1☺xx6-☺=70`

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה אלגברה -> משוואות
שאלה 3 - משולשים במשושה

כמה משולשים יש בתמונה? יש לספור את כל המשולשים שנוצרים על ידי הקווים

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
קומבינטוריקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים
שאלה 4 - חתול לסבתא

לסבתא חנה יש מספר חתולים. יום אחד הגיעו אליה שלושה נכדים שלה, אבי, בני וגילי, וניסו לנחש כמה חתולים יש לה.

אבי אמר: "לסבתא יש לפחות 7 חתולים",

בני אמר: "אבל פחות מ-10, לדעתי",

ואז גילי אמרה: "לסבתא חנה יש או 9, או 10, או 11 חתולים".

"כולכם צדקתם!" ענתה הסבתא

אז כמה חתולים יש לה?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
שאלה 5 - מספר פלינדרומי

מצאו מספר ארבע ספרתי פלינדרומי, שמתחלק ב-25 ולא מתחלק ב-3

הערה: מספר פלינדרומי הינו מספר שלא ישתנה אם נקרא את הספרות שלו בסדר הפוך. למשל, המספר 5775 הינו מספר פלינדרומי, והמספר 5778 אינו מספר פלינדרומי.

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-5 וב-25 קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
שאלה 6 - 5 ולא 7

כמה מספרים מ - 1 עד 100 (כולל) מתחלקים ב -5 אבל לא מתחלקים ב-7?

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה
שאלה 7 - שטח הצורה

נתון דף משבצות, בו שטח של כל משבצת הינו יחידת שטח אחת. מצאו את שטח הצורה (ביחידות השטח)

התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז

נושאים:
גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות

שאלה 8 - הפרשים בלוח הכפל

צובעים את לוח הכפל `10xx10` בצביעת שחמט שחור ולבן, כך שהמשבצת של `1xx1` צבועה בשחור.
מצאו את ההפרש בין סכום כל המספרים במשבצות השחורות לסכום כל המספרים במשבצות הלבנות.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

אריתמטיקה קומבינטוריקה -> טבלאות מספריות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט

מקורות נוספים:

האולימפיאדה לצעירים, תשע"ח, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 8

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100