组合数学, 组合几何学
组合几何学探讨组合数学与几何学之间的联系。它处理关于离散几何对象（点、线、多边形）的排列、配置和属性的问题。问题通常涉及计数、存在性证明和几何不等式。
切割图形/分割问题 网格纸几何/格点几何-
问题
圆周上给定一些蓝色和红色的点。允许添加一个红点并改变其相邻点的颜色，或者移除一个红点并改变其先前相邻点的颜色（不允许在圆周上留下少于 2 个点）。证明仅通过这些操作不可能将具有两个红点的圆周转换为具有两个蓝点的圆周。
来源：
K. Kazarnovski -
问题
是否可以用多米诺骨牌铺满一个`5xx5`的棋盘？
注意：棋盘的每个方格大小与多米诺骨牌的方格大小相同。
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问题
在空间中给定 30 个非退化的向量。证明至少存在 2 个向量，它们之间的夹角不大于 45 度。
来源：
一. 托尔皮戈 -
问题
设 M 为平面上点的集合。如果可以从 M 中移除一个点，使得 O 是剩余点的通常对称中心，则称 O 为部分对称中心。一个平面上的有限点集可以有多少个部分对称中心？
来源：
В. Прасолов -
狼和羊
游戏在一个无限平面上进行。一个玩家移动狼，另一个玩家移动 50 只羊。狼走一步后，一只羊走一步，然后狼再走，以此类推。一步中，狼或羊最多只能向任何方向移动一米。在任何初始状态下，狼都能抓住至少一只羊吗？
来源： -
问题
做了 `15` 个点状孔洞在一块 `4xx4` 米的地毯上。是否总是可以从原始地毯上剪下一块 `1xx1` 米的地毯，而这块地毯上没有孔洞？
来源： -
问题
假设有两座金字塔彼此相切，如果它们没有共同的内部点，并且它们的交集是一个非退化的平面多边形。 是否有可能空间中的 8 座金字塔全部彼此相切？
来源：
阿. 安吉安斯 -
问题
游戏在一个无限的平面上进行。一个玩家移动狼，另一个玩家移动 K 只羊。狼走一步后，一只羊走一步，然后狼再走，以此类推。每一步，狼或羊最多只能向任何方向移动一米。在任何初始状态下，狼是否总能抓住至少一只羊？
来源： -
纸张堆叠
桌子上有一些相同的矩形纸张。已知最上面的纸张覆盖了任何其他纸张超过一半的面积。是否一定可以在桌子上钉一个钉子，使其穿过所有这些纸张？
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问题
在平面上绘制了一些直线和圆。证明可以将平面划分成的区域涂成两种颜色，使得相邻区域（具有公共线段或弧线）涂成不同的颜色。