组合数学, 图论
图论研究图，图是由顶点（节点）和连接它们的边组成的结构。它用于建模关系。问题涵盖路径、圈、连通性、图着色、树等主题，以及分析各种类型图的属性。
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问题
在神奇的国度里有 `2017` 座城市，每座城市都通过直达公路与至少 `1008` 座其他城市相连。证明从这个神奇国度的任何一座城市都可以到达任何其他城市（不一定是直达）。
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问题
Shlomi 有一个棋盘和一个立方体，其面的大小与棋盘上一个正方形的大小相同。 Shlomi 想要将立方体的面涂成黑色和白色，然后将立方体在棋盘上滚动，使得每次接触棋盘的面与它接触的正方形颜色相同。立方体应该恰好一次通过棋盘上的每个正方形。 Shlomi 能做到吗？解释或给出一个例子。
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问题
在某个国家有超过 101 个城市。首都通过航线与 100 个城市相连，而除了首都以外的每个城市都通过航线与恰好 10 个城市相连。已知从任何一个城市都可以到达任何其他城市（可能不是直达）。证明可以关闭一半通往首都的航线，这样从任何一个城市到任何其他城市的可达性仍然保持。
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