组合数学, 图论
图论研究图，图是由顶点（节点）和连接它们的边组成的结构。它用于建模关系。问题涵盖路径、圈、连通性、图着色、树等主题，以及分析各种类型图的属性。
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问题
一个 `N×N` 的表格被数字填充，使得所有行都不同（至少在一个位置不同）。证明/证明可以删除任何列，以便在剩余的表格中所有行仍然不同。
来源：
A. 昂'安斯 -
问题
在仙境里有 `n` 个城市，每两个城市之间都由一条公路连接。公路仅在城市相遇（城市外没有交叉路口）。一个邪恶的巫师想要把所有的公路都变成单行道，使得如果从任何一个城市出发，都不可能再回到该城市。
a. 证明邪恶的巫师可以做到这一点。
b. 证明存在一个城市，可以从该城市到达任何其他城市，并且存在一个城市，根本无法从该城市离开。
c. 证明存在一条穿过所有城市的路径，而且只有一条这样的路径。
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问题
一个国家有 `100` 个城市，每个城市有 `4` 条公路（公路只能在一个城市开始或结束）。这个国家有多少条公路？
来源： -
问题
一个骑士从 `a1` 格出发，到达 `h8` 格。是否可能它在途中恰好访问了棋盘上的每个格子一次？
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问题
曾经生活在地球上的每个人都进行了特定次数的握手（包括 0 次）。 证明进行了奇数次握手的人数是偶数。
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问题
在一个立方体的顶点上写着数字 `1`, `2`, `3`, ..., `8`。证明存在立方体的一条边，其两端数字之差至少为 `3`。
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问题
这个神奇的国度由`25`个地区组成。是否有可能每个地区都与奇数个其他地区相邻？
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问题
证明不存在有 `7` 条边的多面体。
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问题
证明每个多面体都有两个面具有相同数量的边。
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问题
将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。