组合数学, 着色问题
着色问题涉及为对象（如地图区域、图的顶点/边或棋盘上的方格）分配“颜色”（标签），并遵守某些约束（例如，相邻对象必须具有不同的颜色）。问题询问着色是否可能或寻求最少颜色数。
棋盘着色-
问题
这个神奇的国度由`25`个地区组成。是否有可能每个地区都与奇数个其他地区相邻？
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问题
在平面上绘制了一些直线和圆。证明可以将平面划分成的区域涂成两种颜色，使得相邻区域（具有公共线段或弧线）涂成不同的颜色。
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问题
平面被 n 条直线和圆分割成若干区域，
证明所得的地图可以用两种颜色着色，使得任何两个相邻区域（由一段线段或弧分隔）都被涂成不同的颜色。
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问题
给定一个无限的方格纸，其顶点被涂成两种颜色，蓝色和红色。证明存在两条水平线和两条垂直线，使得它们的四个交点被涂成相同的颜色。
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圆与三点
黑板上画着一个圆，圆上有三个点，颜色如下（顺时针方向）：绿色、蓝色
和红色。 约拿单在玩以下游戏 – 在每个阶段，他可以执行以下步骤之一：
一) 选择两个颜色不同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色为这两种颜色之一的点
仅限于。
乙) 选择两个颜色相同的相邻点，并在它们之间绘制一个颜色任意的点。
C) 选择三个相邻的点，其中至少有两个颜色相同，然后删除中间的点。约拿单能否达到黑板上只剩下三个点，颜色如下（顺时针方向）：蓝色、绿色、红色？ 解释你的答案
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海狸和鼹鼠
有一块正方形的土地，大小为 `4 times 4`，被划分成`1 times 1`的小方格。海狸想在上面建造一栋房子，房子占据4个方格，从上面看是这样的：
鼹鼠想阻止他。为了这个目的，它可以挖洞，每个洞占据一个方格。不能在变成洞的方格上建造。鼹鼠需要挖的洞的最小数量是多少，才能阻止海狸建造房子？
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更多游戏方块
阿维夫有一些游戏方块，每个方块都有两个相对的面涂成红色，其余涂成蓝色。
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阿维夫用这些游戏方块粘合了一个 3 × 3 × 3 的立方体。 然后他的朋友凯菲尔来了，并计算了大立方体表面上所有红色的面积。
凯菲尔能得到的最大结果是什么？ -
画板
一个画家有一个 `10 times 10` 的格子画板。每次，画家选择一行或一列，并用他选择的颜色完全涂满它。
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如果他用一种新的颜色覆盖一个已经被涂色的格子，新的颜色会完全覆盖旧的颜色，
也就是说，格子的颜色会改变。
我们在这个画板上能看到的最大颜色数量是多少？ -
问题
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
来源：
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问题
圆周上给定一些蓝色和红色的点。允许添加一个红点并改变其相邻点的颜色，或者移除一个红点并改变其先前相邻点的颜色（不允许在圆周上留下少于 2 个点）。证明仅通过这些操作不可能将具有两个红点的圆周转换为具有两个蓝点的圆周。
来源：
K. Kazarnovski