几何学, 平面几何学, 对称性

几何中的对称性指形状或物体在某些变换（如反射（轴对称）或旋转（旋转对称））下保持不变。问题涉及识别各种图形的对称类型、对称轴以及旋转中心/阶数。

• 点在哪里？

  在凸六边形 ABCDEF 中，三角形
  ACE 和 BDF 是等边且全等的。证明
  连接六边形对边中点的三条线段
  交于一点。

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  主题：

  几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 -> 三角形全等 几何学 -> 向量
  来源：
  • Gillis Mathematical Olympiad, 2019-2020 问题 3

• 问题

  在边长为 1 的正方形 ABCD 内标记一点 E，在正方形外标记一点 F，使得三角形 ABE 和 DAF 均为等边三角形。计算五边形 CBEFD 的面积。
  

  主题：

  几何学 -> 面积计算 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 几何学 -> 平面几何学 -> 对称性 几何学 -> 平面几何学 -> 平面变换 -> 全等变换（等距变换） -> 旋转
  来源：
  • Beno Arbel Olympiad, 2017, Grade 8 问题 6