האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד
-
שאלה 1 - 5 ישרים, 8 חיתוכים
ציירו 5 ישרים, כך שתהיינה ביניהם בדיוק 8 נקודות חיתוך.
נושאים:קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה 2 - מי אוהב קולה?
לשמואל 4 ילדים: אוהד, בני, גיא ודור. לכל אחד מהם יש שתייה אחת שהוא אוהב (אין 2 אנשים עם שתייה משותפת): מים, קולה, ענבים ותפוזים.
בנוסף,לכל אחד יש גם מקצוע מועדף (ואין 2 עם אותו אחד): מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב וכימיה.רמזים:
- 1. אוהד אוהב מדעי המחשב
- 2. מי שאוהב מתמטיקה לא שותה תפוזים
- 3. דור לא אוהב פיזיקה
- 4. בני שותה מים
- 5. גיא לא שותה ענבים
- 6. הילד שאוהב כימיה שותה ענבים
- 7. בני לא אוהב מתמטיקה
השאלה: מי אוהב קולה?
-
שאלה 3 - לחתוך לארבעה חלקים
צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו.חתכו את הצורה הבאה לארבעה חלקים חופפים:
נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -
שאלה 4 - הרכבת סכום
הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
מקורות נוספים:
יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת -
שאלה 5 - כמה אפשר לחבר?
מהו המספר של התוצאות האפשריות של תרגילי חיבור מהסוג `א + ב`
כאשר א ו-ב שני מספרים חיוביים חד ספרתיים שונים? -
שאלה 6 - כרטיסים עם ספרות
לרחל יש שלושה כרטיסים עם ספרות שונות, שכולן גדולות מ-0. רחל הרכיבה מהכרטיסים האלה את כל המספרים התלת ספרתיים האפשריים וחישבה את סכומם.
הוכיחו כי הסכום מתחלק ב-3מקורות נוספים:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה