האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד

• שאלה 1 - 5 ישרים, 8 חיתוכים

  ציירו 5 ישרים, כך שתהיינה ביניהם בדיוק 8 נקודות חיתוך.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 2 - מי אוהב קולה?

  לשמואל 4 ילדים: אוהד, בני, גיא ודור. לכל אחד מהם יש שתייה אחת שהוא אוהב (אין 2 אנשים עם שתייה משותפת): מים, קולה, ענבים ותפוזים.
  בנוסף,לכל אחד יש גם מקצוע מועדף (ואין 2 עם אותו אחד): מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב וכימיה.

  רמזים:

  1. 1. אוהד אוהב מדעי המחשב
  2. 2. מי שאוהב מתמטיקה לא שותה תפוזים
  3. 3. דור לא אוהב פיזיקה
  4. 4. בני שותה מים
  5. 5. גיא לא שותה ענבים
  6. 6. הילד שאוהב כימיה שותה ענבים
  7. 7. בני לא אוהב מתמטיקה

  השאלה: מי אוהב קולה?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 3 - לחתוך לארבעה חלקים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו.חתכו את הצורה הבאה לארבעה חלקים חופפים:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות)

• שאלה 4 - הרכבת סכום

  הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
  יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה 5 - כמה אפשר לחבר?

  מהו המספר של התוצאות האפשריות של תרגילי חיבור מהסוג `א + ב`
  כאשר א ו-ב שני מספרים חיוביים חד ספרתיים שונים?

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 6 - כרטיסים עם ספרות

  לרחל יש שלושה כרטיסים עם ספרות שונות, שכולן גדולות מ-0. רחל הרכיבה מהכרטיסים האלה את כל המספרים התלת ספרתיים האפשריים וחישבה את סכומם.
  הוכיחו כי הסכום מתחלק ב-3

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5