האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ה-ו

• שאלה 1 - הרכבת סכום

  הרכיבומהספרות `1,2,3,4,5,6,7,8,9` שלושה מספרים, כך שאחד מהם יהיה סכום של השניים האחרים.
  יש להשתמש בכל ספרה בדיוק פעם אחת

  נושאים:

  אריתמטיקה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 4

• שאלה 2 - לטיול יצאנו

  כיתה ד', המונה 32 תלמידים, יצאה לטיול. על התלמידים היה להביא כובעים, משקפי שמש ובקבוקי שתייה.
  אין ילד ששכח את כל הדברים האלה, אבל:

  • מבין התלמידים שהביאו כובעים,9 שכחו משקפי שמש,
  • מבין התלמידים שהביאו משקפי שמש,7 שכחו בקבוקי שתייה,
  • ומבין התלמידים שהביאו בקבוקי שתייה,10 שכחו משקפי שמש.

  כמה מהתלמידי מהכיתה הביאו את כל מה שדרוש לטיול?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון תורת הקבוצות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 3 - כחול או כתום?

  בציור ריבוע ABCD ומקבילית BCEF. איזה שטח גדול יותר: הכחול או הכתום?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים

• שאלה 4 - צייד ביער הקסום

  ביער הקסום חי שבט המונה 150 אנשים. כל יום אנשי השבט מנסים להתארגן כדי ללכת לצוד יחד,
  וכל יום כל אחד משתתף או לא משתתף לפי בחירתו. הוכיחו שבמהלך שבוע אחד בוודאות יהיו שני אנשים שיגיעו בדיוק באותם הימים.
  הערה: גם ביער הקסום,בשבוע יש 7 ימים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים

• שאלה 5 - כרטיסים עם ספרות

  לרחל יש שלושה כרטיסים עם ספרות שונות, שכולן גדולות מ-0. רחל הרכיבה מהכרטיסים האלה את כל המספרים התלת ספרתיים האפשריים וחישבה את סכומם.
  הוכיחו כי הסכום מתחלק ב-3

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, גמר, כיתות ג-ד שאלה 6

• שאלה 6 - חתכו סירה לשניים

  צורות גיאומטריות נקראות חופפות אם הן מתלכדות כאשר שמים אותן זו על זו. חתכו את הצורה לשני חלקים חופפים

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה