数论, 除法, 奇偶性
奇偶性指整数是偶数（能被2整除）还是奇数（不能被2整除）。许多问题，尤其是在数论和组合数学中，可以通过考虑所涉及数字的奇偶性来解决或简化。问题通常需要分析运算如何影响奇偶性。
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被13除
在一张纸上写下从 1 到 2006 的所有自然数，并执行如下所述的一系列操作。在每个阶段，从列表中删除任意数量的数字，并将它们的总和标记为 S。用将 S 除以 13 所得的余数替换删除的数字。在执行若干次这样的步骤后，纸上只剩下两个数字。其中一个是 100。求另一个数。
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两人争执，第三者得利
整个班级都有争议！
42 人认为是，43 人认为是可能，36 人认为不是。
当两个持不同意见的人相遇时 - 他们都将自己的立场更改为第三种立场。
至少需要进行多少次会面才能使每个人都同意相同的立场？
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问题
在一个圆上有 5778 个间距相等的熄灭的灯。每个灯下面都有一个按钮。当按下按钮时，会改变 4 个灯的状态：按钮旁边的灯，顺时针方向的下两个灯，以及与按钮相对的灯（熄灭的灯在改变状态时会亮起，而亮着的灯会熄灭）。最多能同时亮多少个灯？
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