数论, 除法, 奇偶性
奇偶性指整数是偶数（能被2整除）还是奇数（不能被2整除）。许多问题，尤其是在数论和组合数学中，可以通过考虑所涉及数字的奇偶性来解决或简化。问题通常需要分析运算如何影响奇偶性。
-
问题
是否存在一个完全平方数，其各位数字之和等于 `2001`？
请证明或举例说明！
来源： -
阿里巴巴和四十大盗
阿里巴巴在一张纸上写下了数字`17`。 四十大盗将纸张互相传递，每个人要么给现有数字加上`1`，要么减去`1`，直到每个人都执行了一次，然后将纸张还给阿里巴巴。
纸上现在是否有可能写着数字`40`？
来源： -
问题
三个自然数的和是否可能被它们中的每一个数整除？
来源： -
问题
找出所有差为 `17` 的素数对。
来源： -
问题
证明三个连续整数的乘积能被 `6` 整除。
-
问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。
-
问题
一个国际象棋的马从 `a1` 格出发，经过若干步后回到了同一格。
马有可能走了奇数步吗？
-
问题
一个骑士从 `a1` 格出发，到达 `h8` 格。是否可能它在途中恰好访问了棋盘上的每个格子一次？
-
问题
曾经生活在地球上的每个人都进行了特定次数的握手（包括 0 次）。 证明进行了奇数次握手的人数是偶数。
-
问题
这个神奇的国度由`25`个地区组成。是否有可能每个地区都与奇数个其他地区相邻？