אולימפיאדת גיליס, תשע"ז
-
שאלה 1 - מצולעים משוכללים ועיגולים
א.
בציור הימני מופיע ריבוע, שבתוכו נמצאים 4 מעגלים. רדיוסי המעגלים שווים זה לזה, וכל מעגל משיק לשני מעגלים אחרים וגם לשתיים מצלעות הריבוע. מצאו את היחס בין שטח החלק הכחול לשטח החלק הלבן של הריבוע.
ב.
בציור השמאלי מופיע משושה, שבתוכו נמצאים 6 מעגלים בעלי רדיוס זהה. כל מעגל משיק לשני מעגלים אחרים וגם לצלע אחת של המשושה, באמצעה. מצאו את היחס בין שטח החלק הכחול לשטח החלק הלבן של המשושה.

(פורמט הפתרון: "x, y" למשל "1/8, 7/100")
-
שאלה 2 - סכום מכפלות ספרות
נסמן ב `P(n)` את מכפלת הספרות של המספר `n`. לדוגמה, `P(1948) = 1 * 9 * 4 * 8 = 288`.
א.
חשבו את `P(1) + P(2) + P(3) + ... + P(2016)`
ב.
מצאו את הערך המקסימלי של `{P(n)} /n`, כאשר `2016 <= n <= 5777`.
(פורמט הפתרון: "x, y/z" כאשר y/z שבר לא מצומצם. למשל "10000, 35/100")
-
שאלה 3 - משולשים ישרי זווית וריבוע
נתונה כמות גדולה של משולשים ישרי זווית חופפים.
אורכי הצלעות בכל משולש הן 3 ,4 ו-5.
כמה משולשים כאלה, לכל היותר, אפשר למקם בתוך ריבוע 20×20 ,כך שהם לא יעלו זה על זה?
נושאים:גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס