האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(4) - מספרים עוקבים

  א. אבי רוצה למצוא 10 מספרים עוקבים שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?
  ב. בני רוצה למצוא 11 מספרים עוקבים כך שסכומם יתחלק ב-90.האם הוא יצליח?

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתות ג-ד(5), כיתות ה-ו(5) - 6 על הלוח

  על הלוח כתוב המספר 6. בכל שלב מותר להוסיף את הספרה 6 לסוף המספר (כך שהיא תהיה ספרת האחדות,) או להחליף את המספר בסכום הספרות שלו.
  אילו מספרים ניתן לקבל בדרך זו? יש לתאר את כל קבוצת המספרים ולהסביר למה אין יותר

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 6
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(6) - מספרים על הלוח

  על הלוח כתובים המספרים:`1/3,1/2,1,2,3` . בכל מהלך מותר לבחור שני מספרים כלשהם הכתובים על הלוח ולהחליף את כל אחד מהם במכפלתם.
  האם תוכלו להגיע באופן זה לחמישיית מספרים שסכומם `4 1/4`

  נושאים:

  אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 6

• שאלה מהמקורות: כיתות ה-ו(7) - המקבילית

  בציור מקבילית, שהעבירו בה אלכסונים וגם חיברו את אמצעי שתי צלעותיה עם קודקודים מנוגדים.
  איזה שטח גדול יותר:המושחר או המקווקו?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 7