האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד

• שאלה 1 - כמה שקרנים?

  תייר מטייל בארץ של שקרנים ודוברי אמת. כל דוברי האמת תמיד אומרים את האמת, וכל השקרנים תמיד משקרים.
  התייר פוגש ארבעה חברים :אליס, בטי ,ג'ון ודונלד ,ושואל אותם" :כמה מארבעתכם שקרנים"?
  אליס עונה :0
  בטי עונה: 1
  ג'ון עונה : 2
  דונלד עונה: 3
  האם ניתן לדעת בוודאות כמה מהם שקרנים?

   

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים

• שאלה 2 - סוגריים

  הוסיפו סוגריים כדי שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר:

  `10000-1000-100-10-1`

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> משוואות בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 1

• שאלה 3 - חמור באמצע

  אבי,בני וגדי שיחקו ״חמור באמצע״ - בכל רגע מישהו עומד באמצע,ומנסה לתפוס כדור שהשניים האחרים מתמסרים בו.אם הוא מצליח,אחד מהשניים האחרים מחליף אותו.
  לאחר המשחק הסתבר שאבי עמד באמצע 8 פעמים,בני 4 פעמים,וגדי 13 פעמים.
  מי היה הראשון ומי האחרון שעמדו באמצע?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 4 - הבונה והחפרפרת

  ישנה חלקת אדמה שצורתה ריבוע `4 times 4` המחולקת למשבצות של `1 times 1`.הבונה רוצה לבנות עליה בית שתופס 4 משבצות, שממבט על יראה כך:

  

  החפרפרת רוצה להפריע לו. למטרה זו היא יכולה לחפור בורות, שכל אחד מהם תופס משבצת אחת. אי אפשר לבנות על המשבצות שהפכו לבור. מה הוא המספר הקטן ביותר של בורות שצריכה לחפור החפרפרת, כדי שהבונה לא יוכל לבנות את הבית?

   

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה 5 - סופגניות

  איילה, בני, גילי, דני והדס קיבלו מארז סופגניות ובו

  • 10 סופגניות עם ריבת חלב
  • 8 סופגניות עם חמאת בוטנים
  • 9 סופגניות עם שוקולד
  • 11 עם ריבת תות

  לכל אחד מהם יש את סוג הסופגניות האהוב עליו.

  • איילה אכלה 5 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • בני אכל 6 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • גילי אכלה 7 סופגניות מהסוג האהוב עליה
  • דני אכל 8 סופגניות מהסוג האהוב עליו
  • הדס אכלה 9 סופגניות מהסוג האהוב עליה

  אחרי זה נשארו להם 3 סופגניות מסוגים שונים. מהו סוג הסופגניות האהוב על כל אחד מהם?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים

• שאלה 6 - 6 על הלוח

  על הלוח כתוב המספר 6. בכל שלב מותר להוסיף את הספרה 6 לסוף המספר (כך שהיא תהיה ספרת האחדות,) או להחליף את המספר בסכום הספרות שלו.
  אילו מספרים ניתן לקבל בדרך זו? יש לתאר את כל קבוצת המספרים ולהסביר למה אין יותר

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 קומבינטוריקה -> אינדוקציה לוגיקה -> הגיון תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות אלגברה -> סדרות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים
  מקורות נוספים:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ה-ו שאלה 5

• שאלה 7 - סכום הריבועים

  נתון מלבן ששטחו 13 והיקפו 20.על שתי צלעות סמוכות של המלבן בונים זוג ריבועים, כמו שמתואר בציור. מצאו את סכום השטחים של הריבועים.

  

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות