אלגברה, טכניקה אלגברית, נוסחאות כפל מקוצר
אלו הן זהויות אלגבריות ספציפיות כמו `(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2`, `(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2`, ו-`a^2-b^2 = (a-b)(a+b)`. שאלות כוללות זיהוי מתי ליישם נוסחאות אלו לפתיחה מהירה, פירוק לגורמים או פישוט של ביטויים.
-
שאלה
חשבו ללא מחשבון בדרך יעילה ביותר:
\( { (2001 \cdot 2021+100) \cdot (1991 \cdot 2031+400) \over 2011^4}\)
מקורות:נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר -
שאלה
ענו ללא שימוש בעט ונייר (ובלי מחשבון, כמובן
):איזה מספר גדול יותר: `12345678^2` או `12345677*12345679` ?
מקורות:נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר -
שאלה
הוכיחו כי הפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב-`8`.
מקורות: -
שאלה
הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> חלוקה -> זוגיות הוכחה ודוגמה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה
נתון מספר טבעי `A`. כשמגדילים אותו ב-`1`, הריבוע שלו גדֵל ב-`1001`. מצאו את `A`.
-
שאלה
האם המספר הבא הוא ראשוני:
`4^9 + 6^10 + 3^20`
-
שאלה
המספרים הממשיים השונים `x` ו-`y` מקיימים את המשוואה:
`x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`
מצאו את הסכום של `x` ו-`y`.
-
שאלה
חשבו את המכפלה:
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אריתמטיקה -> שברים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים -
שאלה
ידוע כי `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. מצאו את `a^2+b^2+c^2`.
-
שאלה
חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> סדרות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים