代数学, 代数技巧, 乘法公式/代数恒等式
这些是特定的代数恒等式，如`(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2`、`(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2`和`a^2-b^2 = (a-b)(a+b)`。问题涉及识别何时应用这些公式以快速展开、因式分解或简化表达式。
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问题
请用最高效的方式，在不使用计算器的情况下计算：
\( { (2001 \cdot 2021+100) \cdot (1991 \cdot 2031+400) \over 2011^4}\)
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问题
请勿使用纸笔作答（当然，也不要使用计算器
):哪个数字更大： `12345678^2` 或者 `12345677*12345679` ?
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问题
证明：两个连续奇数的平方差能被`8`整除。
来源： -
问题
证明对于任何素数 `p>3 `，以下成立：`p^2-1` 可被 `6` 整除。
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问题
给定一个自然数 `A`。当它增加 `1` 时，它的平方增加 `1001`。求 `A`。
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问题
以下数字是否为素数：
`4^9 + 6^10 + 3^20`
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问题
不同的实数 `x` 和 `y` 满足以下方程：
`x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`
求 `x` 和 `y` 的和。
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问题
计算以下乘积：
`(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`
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问题
已知 `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. 求解 `a^2+b^2+c^2`.
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问题
计算以下表达式的值（不使用计算器）：
`(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`