אריתמטיקה, אחוזים

אחוזים הם דרך להביע שבר מתוך 100. נושא זה כולל המרה בין אחוזים, שברים ועשרוניים, חישוב אחוז מכמות, מציאת אחוז גידול או קיטון, ופתרון בעיות מילוליות הכוללות הנחות, ריבית וכו'.

• שאלה

  המשכורת של שמואל עלתה ב-`20%`, ואז ירדה ב-`20%`. האם המשכורת שיש לשמואל עכשיו שווה למשכורת ההתחלתית שלו?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• מה משתלם יותר?

  מה משתלם יותר – לקבל הנחה של `20%`, או לקנות שובר מתנה בשווי של `120%` מהמחיר שלו?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים

• כפל מבצעים

  מה משתלם יותר – לקבל הנחה של `15%` ואז הנחה של `5%`, או קודם לקבל הנחה של `5%`, ואז הנחה של `15%`?

  נושאים:

  אלגברה אריתמטיקה -> אחוזים

• שטח והיקף

  בכמה אחוזים יגדל שטחו של ריבוע אם היקפו יגדל ב-`10%`?

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים אריתמטיקה -> אחוזים

• שאלה

  במשך שנה תפוחים התייקרו פעמיים ב-`50%` כל פעם, ולפני ראש השנה הם הוזלו ב-`50%`. מה המחיר החדש של קילו תפוחים, אם בתחילת השנה הם עלו `8` שקלים לקילו?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים

• שאלה

  כל תלמיד בגימנַסיה יודע לפחות אחת משתי השפות העתיקות הבאות: לטינית או יוונית עתיקה. ידוע כי `85%` מכלל התלמידים יודעים לטינית, ו-`75%` יודעים יוונית. מהו האחוז של התלמידים שיודעים את שתי השפות האלו?

  נושאים:

  תורת הקבוצות אריתמטיקה -> אחוזים

• שאלה

  חברה "הבונה החרוץ" עוסקת באגירת מלאי עצים ביער קסום בקנדה. עמותה להגנת הטבע בשם "הנוקם הירוק" רוצה להגן על היער ומתנגדת לפעילותה של החברה. בעקבות כך מנכ"ל החברה אמר את המשפט הבא:

  "`99%` של העצים ביער הם עצי מייפל. בשנה הקרובה אנו הולכים לכרות עצי מייפל בלבד, וכתוצאה מכך אחוז עצי מייפל ביער בעוד שנה יהפוך להיות `98%`. "

  איזה אחוז מעצי היער מתכוונים לכרות הבונים החרוצים?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים לוגיקה -> הגיון -> פרדוקסים

• השביל הכתום

  בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
  מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 3

• שְׁנֵי הַמָּטוֹסִים

  אִישׁ קָנָה לִפְנֵי זְמַן קָצָר שְׁנֵי מָטוֹסִים, אֲבָל לְאַחַר מִכֵּן גִּלָּה שֶׁהֵם לֹא מַתְאִימִים לַמַּטָּרָה שֶׁבִּשְׁבִילָהּ רָצָה אוֹתָם. לָכֵן מָכַר אוֹתָם בְּ-£`600` כָּל אֶחָד, וְהִפְסִיד `20` אָחוּזִים עַל מְכוֹנָה אַחַת וְהִרְוִיחַ `20` אָחוּזִים עַל הַשְּׁנִיָּה. הַאִם הוּא הִרְוִיחַ בְּסַךְ הַכֹּל מֵהָעִסְקָה, אוֹ הִפְסִיד? וְכַמָּה?
  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 9

• החידה של הפקיד הזוטר

  שני צעירים, שנשאו את השמות הנעימים מוגס וסנוגס, הועסקו כפקידים זוטרים על ידי סוחר במינסינג ליין. שניהם הועסקו באותו שכר—כלומר, החל משיעור של £`50` לשנה, לתשלום חצי שנתי. למוגס הייתה עלייה שנתית של £`10`, ולסנוגס הוצע אותו הדבר, רק שהוא ביקש, מסיבות שאינן נוגעות לחידה שלנו, שהוא יוכל לקבל את העלייה שלו ב£`2, 10`s. חצי שנתי, שלכך המעסיק שלו (אולי, באופן טבעי!) לא התנגד.

  כעת אנו מגיעים לנקודה האמיתית של החידה. מוגס הכניס בקביעות לבנק הדואר סכום מסוים ממשכורתו, בעוד סנוגס חסך פי שניים חלק גדול יותר ממשכורתו, ובסוף חמש שנים הם חסכו ביחד £`268, 15`s. כמה חסך כל אחד? ניתן להתעלם משאלת הריבית.

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים
  מקורות:
  • שעשועונים במתמטיקה, הנרי ארנסט דודני שאלה 26