האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו
-
שאלה 1 - ממוצע הממוצעים
נתבונן בתרשים הבא:
כל מספר בתרשים, שמחובר ל-4 מספרים אחרים, חייב להיות שווה לממוצע שלהם:
מהו המספר בעיגול שמסומן בסימן שאלה?
הערה: ממוצע של ארבעה מספרים זה הסכום שלהם חלקי 4. -
שאלה 2 - סקר האמת והשקר
13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?
-
שאלה 3 - השביל הכתום
בציור מסביב לריבוע הכחול יש שביל כתום. השטח של השביל הוא 44% מהשטח של הריבוע.
מהו הרוחב של השביל הכתום באחוזים יחסית לאורך הצלע של הריבוע הכחול?
נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> בעיות מילוליות אריתמטיקה -> אחוזים -
שאלה 4 - מספרים פריקים זרים
יוסי רושם על הלוח מספרים דו ספרתיים פריקים (לא ראשוניים). הוא רוצה שכל המספרים הכתובים על הלוח יהיו זרים זה לזה.
כמה מספרים יוסי יוכל לכתוב על הלוח לכל היותר?
הערה: מספרים נקראים זרים, אם אין להם גורמים משותפים חוץ מהמספר 1. -
שאלה 5 - רחוב צבעוני 2
לאורך הרחוב ממוקמים 15 בתים, בצבע אדום, כחול וירוק. יש לפחות בית אחד מכל צבע.
בין כל שני בתים כחולים יש בית אדום. בין כל שני בתים ירוקים יש בית כחול.
מהו המספר הגדול ביותר של בתים ירוקים שיכול להיות?
הערה: הרחוב ישר, כל הבתים ממוקמים בצד אחד של הרחוב.מקורות נוספים:נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה 6 - שברים קסומים
נקרא לשבר קסום, אם המונה והמכנה שלו קטנים מ-10. למשל, השבר `1/9` נחשב קסום, גם השבר `6/8` קסום, השבר `3/14` לא קסום.
כמה שברים קסומים יש, שגדולים מחצי וקטנים מ-1?הערה: לצורך השאלה `2/3` ו `4/6` נחשבים שברים שונים.