לוגיקה, דוברי אמת ושקרנים

אלו חידות היגיון קלאסיות הכוללות קבוצת אנשים, שחלקם תמיד דוברי אמת וחלקם תמיד שקרנים. המטרה היא להסיק מי הוא מי, או לוודא עובדה ספציפית, על סמך הצהרותיהם. אלו דורשות דדוקציה זהירה ושיטתית.

• שאלה

  על הלוח כתוב מספר דו ספרתי.
  אבי אמר: "ספרת היחידות של המספר היא 3"
  בני אמר: "זה מספר ריבועי"
  גילי אמרה: "המספר הזה הוא כפולה של 12"
  אז המורה אמרה: "יש פה שני משפטים נכונים ואחד שגוי".
  איזה מספר היה כתוב על הלוח?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, שלב ב, כיתות ג-ד שאלה 1

• כמה שקרנים?

  תייר מטייל בארץ של שקרנים ודוברי אמת. כל דוברי האמת תמיד אומרים את האמת, וכל השקרנים תמיד משקרים.
  התייר פוגש ארבעה חברים :אליס, בטי ,ג'ון ודונלד ,ושואל אותם" :כמה מארבעתכם שקרנים"?
  אליס עונה :0
  בטי עונה: 1
  ג'ון עונה : 2
  דונלד עונה: 3
  האם ניתן לדעת בוודאות כמה מהם שקרנים?

   

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשע"ט, גמר, כיתות ג-ד שאלה 1

• סקר האמת והשקר

  13 דוברי אמת ו-12 שקרנים השתתפו בסקר. במסגרת הסקר, כל אחד נשאל לגבי כל אחד (כולל עצמו), האם מדובר על דובר אמת. כמה תשובות "כן" התקבלו בסקר בסך הכל?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה -> בעיות מילוליות לוגיקה -> הגיון לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • האולימפיאדה לצעירים, תשפ"א, שלב א, כיתות ה-ו שאלה 2

• שאלה

  עשרים אנשים עומדים בטור, בזה אחר זה. כל אחד מהם הוא או שקרן או דובר אמת (השקרנים תמיד משקרים, ודוברי האמת תמיד אומרים את האמת). כל אחד מהאנשים אומר שיותר שקרנים עומדים לפניו מאשר מאחוריו. כמה מבין העשרים הם דוברי אמת?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"א, שלב א שאלה 1

• שאלה

  מסביב לשולחן עגול יושבים לפחות שלושה אנשים, מתוכם t דוברי אמת ו- f שקרנים.
  דוברי אמת תמיד אומרים אמת, שקרנים תמיד משקרים.
  כל אחד מהם טוען, ששני השכנים שלו הם מאותו סוג. מה יכול להיות ערך היחס `f/t`?
  עליך למצוא את כל התשובות האפשריות.

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים לוגיקה -> דוברי אמת ושקרנים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"ב, שלב א שאלה 3