Mink Exercises and Additional Competition Materials
2018-2019-
来自来源的问题：2018-2019, Exercise 1
正数 a,b,c,d 满足 `a^3 + b^3 +c ^3 + d^3 >= 3` 并且 `a^5 + b^5 +c ^5 + d^5 <= 5`
证明 `a + b +c + d >= 3 / 2`
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 1
三角形的边长为 a, b, c，对应的中线长度为 `m_a , m_b, m_c`。证明：
`sum_{cyc} m_a / a >= {3( m_a + m_b + m_c)} /{a + b + c}`
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 1
对于所有满足 `a,b,c >=1 ` 且 `a+b+c= 2abc ` 的 `a,b,c `，
证明：`root (3) ((a+b+c)^2) >= sum_{cyc} root (3) (ab-1) `
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(1)
数字 a,b,c 不等于 0，且数字 ab,ac,bc 为有理数。
a. 证明`a^2+b^2+c^2` 是有理数。
b. 证明如果 `a^3+b^3+c^3` 是有理数，那么 `a+b+c` 是有理数。
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(2) - 50 的幂
证明在 `1+50+50^2+...+50^1000` 的最右边 504 位数字中
每个数字出现的次数都是 12 的倍数
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(3)
给定 a,b,c 是不同的有理数，证明 `sqrt{1/(a-b)^2+1/(b-c)^2 +1 /(c-a)^2}`
是有理数
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(4)
已知自然数 m,n 满足 `m/n <= sqrt 23`, 证明 `m/n+3/{mn} <= sqrt 23`成立。
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(5)
给定自然数n, a, b，满足`3n+1=a^2` 和 `4n+1=b^2`，证明：
a. n 可被 8 整除 (较简单)
b. n 可被 56 整除
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 3(6)
是否存在自然数解满足方程 `x^2 + 12 = y^3`，使得
a. x 是偶数 (更简单)
b. x 是奇数
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来自来源的问题：2018-2019, Exercise 4
平面被 n 条直线和圆分割成若干区域，
证明所得的地图可以用两种颜色着色，使得任何两个相邻区域（由一段线段或弧分隔）都被涂成不同的颜色。
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