组合数学, 鸽巢原理
鸽巢原理指出，如果将`n`个物品放入`m`个容器中，且`n > m`，则至少有一个容器必须包含多个物品。问题涉及应用此原理（及其推广形式）来证明存在性或在各种场景中建立界限。
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问题
在一个盒子里有 `14` 只黑袜子和 `14` 只白袜子。除了颜色之外，盒子里所有的袜子都完全相同。丹尼想从盒子里拿出一双袜子，但不想看里面。他需要拿出多少只袜子，才能：
a. 确定能凑成任意一双袜子，
b. 确定能凑成一双黑袜子？
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问题
一个 `N×N` 的表格被数字填充，使得所有行都不同（至少在一个位置不同）。证明/证明可以删除任何列，以便在剩余的表格中所有行仍然不同。
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A. 昂'安斯 -
问题
在空间中给定 30 个非退化的向量。证明至少存在 2 个向量，它们之间的夹角不大于 45 度。
来源：
一. 托尔皮戈 -
问题
在一个公司里有`30`名员工。最年轻的员工是`20`岁，最年长的员工是`45`岁。是否可以确定，在这个公司里一定有年龄相同的员工？
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问题
在一所学校里有`400`名学生。证明至少存在两名学生在同一年中的同一天过生日。
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问题
做了 `15` 个点状孔洞在一块 `4xx4` 米的地毯上。是否总是可以从原始地毯上剪下一块 `1xx1` 米的地毯，而这块地毯上没有孔洞？
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问题
你是否能用如下方式填满一个 `5xx5` 的表格？
a. 整数,
b. 实数,
使得每一行的总和是偶数，并且每一列的总和是奇数？
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问题
在一个神奇的国度里，有面值为 `1`、`2`、`3` 和 `5` 的里拉硬币。约西有 `25` 枚来自这个神奇国度的硬币。
是否一定存在 `7` 枚面值相同的硬币？
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问题
在一个班级里有 `38` 名学生。证明该班级中至少有四名学生在同一个月份过生日。
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问题
证明存在两个`2`的幂，它们的差能被`2017`整除。
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