几何学, 立体几何/空间几何

立体几何或空间几何专注于三维形状，如立方体、球体、圆柱体、圆锥体和多面体。问题通常涉及计算它们的表面积和体积，理解它们的属性，以及在三维空间中可视化它们之间的关系。

• 问题

  证明不存在有 `7` 条边的多面体。

  主题：

  组合数学 -> 图论 证明与示例 -> 反证法 几何学 -> 立体几何/空间几何 -> 多面体

• 问题

  证明每个多面体都有两个面具有相同数量的边。

  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 组合数学 -> 图论 几何学 -> 立体几何/空间几何 -> 多面体

• 问题

  将一个正方形分割成若干个凸多边形（多于`1`个），每个多边形的边数都不同。证明这些多边形中存在三角形。

  主题：

  组合数学 -> 鸽巢原理 组合数学 -> 组合几何学 组合数学 -> 图论 几何学 -> 平面几何学 -> 三角形 证明与示例 -> 反证法 几何学 -> 立体几何/空间几何 -> 多面体 最小值和最大值问题/优化问题

• 问题

  一个有 4k 条边的正多边形被分割成若干个平行四边形。证明在这些平行四边形中，至少有 k 个矩形。求所有矩形的面积之和。

  主题：

  几何学 -> 平面几何学 几何学 -> 面积计算 几何学 -> 立体几何/空间几何 -> 多面体 -> 正多面体