אולימפיאדת בנו ארבל, 2013

כיתה ז כיתה ח כיתה ט

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(1)

  `a,b` הם שני מספרים טבעיים שונים. סכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לאותו מספר טבעי `n`. מהו הערך הקטן ביותר האפשרי של `n`?

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 1

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(2) - מטבעות ועוגות

  למרים יש מטבעות של שני שקלים ושל 5 שקלים.

  אם היא תשלם רק במטבעות של 2 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 4 עוגות.

  אם היא תשלם רק במטבעות של 5 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 5 עוגות.

  בסה"כ חסרים לה 60 שקל לקניית 6 עוגות. כמה עולה עוגה?

  הצגת רמז

  התחברו כאן לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 2

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(3)

  נתון ישר `l` ושתי נקודות `A,B` במרחקים שונים מהישר. מצאו על הישר את הנקודה `C` עבורה ההפרש בין אורכי הקטעים `AC,AB` הוא הגדול ביותר.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> אי שוויון המשולש בעיות מינימום ומקסימום
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 3

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(4) - טעות בתרגיל

  הוכיחו שבתרגיל הכפל הבא נפלה טעות

  \(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)

  נושאים:

  אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 4

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(5) - 5 מעלות בשעון

  באיזה שעה יש זווית 5 מעלות בין מחוגי השעון?

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 5

• שאלה מהמקורות: כיתה ז(6)

  כמה פתרונות במספרים טבעיים יש למשוואה `(2013 - x)(2013-y)=2013^2` ?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות
  מקורות:
  • אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז שאלה 6