אולימפיאדת בנו ארבל, 2013, כיתה ז
-
שאלה 1
`a,b` הם שני מספרים טבעיים שונים. סכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לאותו מספר טבעי `n`. מהו הערך הקטן ביותר האפשרי של `n`?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה 2 - מטבעות ועוגות
למרים יש מטבעות של שני שקלים ושל 5 שקלים.
אם היא תשלם רק במטבעות של 2 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 4 עוגות.
אם היא תשלם רק במטבעות של 5 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 5 עוגות.
בסה"כ חסרים לה 60 שקל לקניית 6 עוגות. כמה עולה עוגה?
-
שאלה 3
נתון ישר `l` ושתי נקודות `A,B` במרחקים שונים מהישר. מצאו על הישר את הנקודה `C` עבורה ההפרש בין אורכי הקטעים `AC,AB` הוא הגדול ביותר.
-
שאלה 4 - טעות בתרגיל
הוכיחו שבתרגיל הכפל הבא נפלה טעות
\(\begin{array}& & & * & * & * & 2 & 7 \\ \times & & & & & * & * \\ \hline & * & * & * & * & * & 6 \\ + & * & * & * & * & * & \\ \hline & * & * & * & * & 4 & 6 \end{array}\)
נושאים:אריתמטיקה לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה תורת המספרים -> חלוקה חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל -
שאלה 5 - 5 מעלות בשעון
באיזה שעה יש זווית 5 מעלות בין מחוגי השעון?
נושאים:גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות -
שאלה 6
כמה פתרונות במספרים טבעיים יש למשוואה `(2013 - x)(2013-y)=2013^2` ?
נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים אלגברה -> משוואות -> משוואות דיופנטיות