האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ג-ד
-
שאלה 1 - השולחן העגול
סביב שולחן עגול 12 כיסאות, על חלק מהכיסאות יושבים אבירים. ארתור רוצה להצטרף לישיבה,
ומסתבר שלא משנה איפה הוא ישב, בוודאות מישהו יושב לידו.
מהו המספר הקטן ביותר של אבירים שיכולים להיות סביב השולחן כדי שזה בוודאות יתקיים? (לא כולל ארתור)נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים לוגיקה -> הגיון הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים -
שאלה 2 - שתי סולמיות
מהו המספר המרבי של צורות "דומינו" (מלבנים `1 times 2` או `2 times 1`) שניתן למקם בתוך הצורה הכתומה,
כך שהם לא יעלו אחד על השני ולא יחרגו מחוץ לגבולות הצורה?
מקורות נוספים:נושאים:קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות -
שאלה 3 - אבני דומינו
אבן דומינו היא מלבן המורכב משני ריבועים, על כל אחד מהריבועים מסומנות נקודות.
מספר הנקודות על כל ריבוע יכול להיות מ-0 עד 6, וכל צירוף של זוג מספרים נמצא פעם אחת בדיוק (ללא חשיבות לסדר).
סך הכל יש במשחק 28 אבנים. כמה נקודות יש על האבנים האלה בסך הכל? -
שאלה 5 - המאפייה
בבוקר במחסן של מאפייה היו 135 קילוגרמים של קמח ו-92 קילוגרמים של סוכר.
מקורות נוספים:
לאפיית עוגה אחת, האופה משתמש בקילוגרם אחד של קמח וקילוגרם אחד של סוכר.
בסיום יום העבודה כמות הקמח שנשארה לאופה הייתה פי שתיים גדולה יותר מכמות הסוכר שנשארה.
כמה עוגות הכין האופה תוך יום העבודה? -
שאלה 6 - המספר
נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
מקורות נוספים:
אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
מצאו את המספר.