האולימפיאדה לצעירים, תש"פ, שלב ב, כיתות ה-ו
-
שאלה 1 - שתי סולמיות
מהו המספר המרבי של צורות "דומינו" (מלבנים `1 times 2` או `2 times 1`) שניתן למקם בתוך הצורה הכתומה,
כך שהם לא יעלו אחד על השני ולא יחרגו מחוץ לגבולות הצורה?
מקורות נוספים:נושאים:קומבינטוריקה -> אינווריאנטים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים בעיות מינימום ומקסימום קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> גאומטריה על נייר משבצות -
שאלה 2 - המאפייה
בבוקר במחסן של מאפייה היו 135 קילוגרמים של קמח ו-92 קילוגרמים של סוכר.
מקורות נוספים:
לאפיית עוגה אחת, האופה משתמש בקילוגרם אחד של קמח וקילוגרם אחד של סוכר.
בסיום יום העבודה כמות הקמח שנשארה לאופה הייתה פי שתיים גדולה יותר מכמות הסוכר שנשארה.
כמה עוגות הכין האופה תוך יום העבודה? -
שאלה 3 - שלב לבש בלש
בביטוי הבא אותיות שונות מסמנות ספרות שונות, ואותיות זהות מסמנות ספרות זהות:
שלב = לבש + בלש
מצאו את המספר שלב.
נושאים:אריתמטיקה תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימן חלוקה ב-11 אלגברה -> משוואות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל -
שאלה 4 - המספר
נתון מספר שלם חיובי שקטן מ-2000.
מקורות נוספים:
אם הוא לא מתחלק ב-43 אז הוא מתחלק ב-41,
אםהוא לא מתחלק ב-53 אז הוא מתחלק ב-43,
אם הוא לא מתחלק ב-41 אז הוא מתחלק ב-53.
מצאו את המספר. -
שאלה 5 - לוח ציור
לצייר יש לוח משבצות `10 times 10`. בכל פעם הצייר בוחר שורה או עמודה וצובע את כולה בצבע לבחירתו.
אם הוא עובר עם צבע חדש על משבצת שכבר נצבעה, הצבע החדש מכסה את הצבע הישן במלואו,
כלומר, צבע המשבצת מתחלף.
מהו המספר הגדול ביותר של צבעים שנוכל לראות על הלוח הזה?נושאים:קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים קומבינטוריקה -> צביעות -
שאלה 6 - כמה משולשים - 2?
כמה משולשים יש בתמונה?
נושאים:גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים -> תהליכים