גאומטריה, טריגונומטריה

טריגונומטריה חוקרת את היחסים בין הזוויות ואורכי הצלעות של משולשים, במיוחד משולשים ישרי זווית, באמצעות פונקציות כמו סינוס, קוסינוס וטנגנס. שאלות צפויות כוללות מציאת זוויות או צלעות לא ידועות, פתרון משוואות טריגונומטריות ויישום מושגים אלו בבעיות גאומטריות שונות.

• שאלה

  במרחב נתונים 30 וקטורים לא מנוונים. הוכח כי יש לפחות 2 שהזווית ביניהם היא לא גדולה מ- 45 מעלות. 
  א. טולפיגו

  נושאים:

  גאומטריה -> טריגונומטריה גאומטריה -> גאומטריה על כדור קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> ווקטורים
  מקורות:
  • תחרות הערים, תש"מ, עיקרית, אביב שאלה 4

• שאלה

  נתון מצולע משוכלל. על כל צלע של המצולע בונים משולש שווה-צלעות מחוץ למצולע.
  כשמחברים את הקודקודים החדשים של כל המשולשים בזה אחר זה, מקבלים מצולע
  משוכלל חדש בעל אותו מספר צלעות כמו המצולע המקורי. כמה צלעות יש למצולע המקורי
  אם שטחו של המצולע החדש גדול פי שלושה משטח המצולע המקורי?
  נושאים:

  גאומטריה -> טריגונומטריה גאומטריה -> חשבון שטחים אלגברה -> משוואות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> חשבון זוויות גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים -> פאונים משוכללים
  מקורות:
  • מבחני בחירה ל-IMO בישראל, תשע"ב, שלב א שאלה 7