אלגברה

אלגברה היא ענף רחב במתמטיקה המשתמש בסמלים (בדרך כלל אותיות) לייצוג מספרים ולהצגת כללים ויחסים. היא כוללת מניפולציה של ביטויים, פתרון משוואות ואי-שוויונים, וחקר פונקציות ומבנים. שאלות מכסות מגוון רחב של נושאים אלו.

טכניקה אלגברית משוואות אי שוויונים בעיות מילוליות סדרות

  • כסף ריבועי

    "זה מוזר", אמר מק'קראנק לחברו. "שני פני בתוספת שני פני הם ארבעה פני, ושני פני כפול שני פני הם גם ארבעה פני." כמובן, הוא טעה לחשוב שאפשר להכפיל כסף בכסף. יש להתייחס לכופל כמספר מופשט. נכון ששני רגל כפול שני רגל יהפכו לארבעה רגל מרובע. באופן דומה, שני פני כפול שני פני יניבו ארבעה פני מרובעים! וזה יבלבל את הקורא לומר מהו "פני מרובע". אבל נניח לצורך החידה שלנו ששני פני כפול שני פני הם ארבעה פני. עכשיו, אילו שני סכומי כסף יניבו את התוצאה הקטנה האפשרית הבאה, זהה בשני המקרים, כאשר הם מתווספים או מוכפלים בצורה זו? שני הסכומים לא צריכים להיות דומים, אבל הם חייבים להיות כאלה שאפשר לשלם במטבעות הנוכחיים של הממלכה. מקורות:

  • דמי כיס

    מהו הסכום הגדול ביותר של כסף—הכל במטבעות כסף נוכחיים וללא מטבע של ארבעה שילינגים—שיכול להיות לי בכיס מבלי שאוכל לתת עודף עבור חצי סוברן? מקורות:

  • קופסאות הכסף המבלבלות

    לארבעה אחים—ששמותיהם ג'ון, ויליאם, צ'ארלס ותומאס—הייתה לכל אחד קופסת כסף. הקופסאות ניתנו להם באותו יום, והם מיד הכניסו לתוכן את הכסף שהיה להם; רק מכיוון שהקופסאות לא היו גדולות במיוחד, הם קודם כל המירו את הכסף למספר המועט ביותר של מטבעות אפשרי. לאחר שעשו זאת, הם סיפרו זה לזה כמה כסף חסכו, והתברר שאם לג'ון היו `2`s. יותר בקופסה שלו ממה שיש לו כרגע, אם לוויליאם היו `2`s. פחות, אם לצ'ארלס היה פי שניים, ואם לתומאס היה חצי ממה שהיה לו, לכולם היה בדיוק אותו הסכום. כעת, כשאני מוסיף שכל ארבע הקופסאות יחד הכילו `45`s., ושבסך הכל היו בהן רק שישה מטבעות, זה הופך לחידה משעשעת לגלות אילו מטבעות היו בכל קופסה. מקורות:

  • נשות השוק

    מספר נשות שוק מכרו את מוצריהן השונים במחיר מסוים לליברה (שונה בכל מקרה), וכל אחת קיבלה את אותו הסכום - `2`s. `2`½d. מהו המספר הגדול ביותר של נשים שיכלו להיות שם? המחיר לליברה בכל מקרה חייב להיות כזה שניתן לשלם אותו בכסף מקובל. מקורות:

  • ארוחות ערב בערב השנה החדשה

    בעל בית קפה קטן בלונדון נתן לי כמה נתונים מעניינים. הוא אומר שהגברות שמגיעות לבד למקום שלו לנשנש מוציאות בממוצע שמונה עשר פני, שהגברים הלא מלווים מוציאים חצי כתר כל אחד, וכאשר ג'נטלמן מביא גברת הוא מוציא חצי גיניאה. בערב השנה החדשה הוא סיפק ארוחות ערב לעשרים וחמישה אנשים, והרוויח בסך הכל חמישה פאונד. כעת, בהנחה שהממוצעים שלו היו תקפים בכל מקרה, איך הורכבה החברה שלו באותו אירוע? כמובן, רק גברים רווקים, נשים רווקות וזוגות (גברת וג'נטלמן) יכולים היו להיות נוכחים, מכיוון שאיננו מתייחסים למסיבות גדולות יותר. מקורות:

  • בשר ונקניקיות

    "שכנה שלי," אמרה הדודה ג'יין, "קנתה כמות מסוימת של בשר בקר בשני שילינג לפאונד, ואותה כמות של נקניקיות בשמונה עשר פני לפאונד. ציינתי בפניה שאם היא הייתה מחלקת את אותו כסף שווה בשווה בין בשר בקר ונקניקיות, היא הייתה מרוויחה שני פאונד במשקל הכולל. האם תוכלי לומר לי בדיוק כמה היא הוציאה?"

    "כמובן, זה לא ענייני," אמרה גברת סאניבורן; "אבל גברת שיכולה לשלם מחירים כאלה חייבת להיות קצת חסרת ניסיון בכלכלת בית."

    "אני מסכימה בהחלט, יקירתי," ענתה הדודה ג'יין, "אבל את רואה שזאת לא הנקודה המדויקת בדיון, יותר מאשר השם והמוסר של בעל המקצוע."

    מקורות:

  • עסקת תפוחים

    שילמתי לאיש שילינג עבור כמה תפוחים, אבל הם היו כל כך קטנים שגרמתי לו להוסיף שני תפוחים נוספים. גיליתי שבגלל זה הם עלו בדיוק פני אחד פחות לתריסר מהמחיר הראשוני שהוא ביקש. כמה תפוחים קיבלתי עבור השילינג שלי? מקורות:

  • עסקת ביצים

    אדם נכנס לאחרונה לחנות חלבן כדי לקנות ביצים. הוא רצה ביצים באיכויות שונות. למוכר היו ביצים טריות במחיר הגבוה של חמישה פני כל אחת, ביצים רגילות בפני אחד כל אחת, ביצים בחצי פני כל אחת, וביצים למטרות בחירות במחיר מופחת מאוד, אך מכיוון שלא היו בחירות באותה תקופה לקונה לא היה צורך באחרונות. עם זאת, הוא קנה כמה מכל אחד משלושת הסוגים האחרים וקיבל בדיוק מאה ביצים בשמונה שילינג וארבעה פני. כעת, מכיוון שהוא לקח בדיוק את אותו מספר ביצים משתיים משלוש האיכויות, זוהי חידה מעניינת לקבוע כמה הוא קנה מכל מחיר. מקורות:

  • קופסאות חג המולד

    לפני מספר שנים סיפר לי אדם שהוא השקיע מאה מטבעות כסף אנגליות בקופסאות חג המולד, כשנתן לכל אדם את אותו הסכום, וזה עלה לו בדיוק £`1, 10`s. `1`d. האם תוכלו לומר כמה אנשים קיבלו את המתנה, וכיצד הוא הצליח לחלק אותה? הפני המוזר הזה נראה מוזר, אבל הכל בסדר. מקורות:

  • תַּעֲלוּמַת קְנִיּוֹת

    שתי נשים נכנסו לחנות שבה, מתוך מוזרות משונה, לא ניתן עודף, וביצעו רכישות בסכום כולל של פחות מחמישה שילינג. "את יודעת," אמרה אחת הנשים, "אני מגלה שאצטרך לא פחות משישה מטבעות מקובלים של הממלכה כדי לשלם עבור מה שקניתי." האישה השנייה התבוננה לרגע, ואז קראה: "בצירוף מקרים מוזר, אני בדיוק באותה דילמה." "אז נשלם את שני החשבונות יחד." אבל, לתדהמתן, הן עדיין נזקקו לשישה מטבעות. מהו הסכום הקטן ביותר האפשרי של הקניות שלהן - שניהם שונים? מקורות: